超立方体上的简单随机行走

问题描述

我已经为n维超立方体上的惰性简单随机游走编写了代码。为了可视化它，可以想到一个2D正方形或3D立方体，其中正方形/立方体的角是图形的顶点。此图上的游走始于原点，概率为0.5停留在一个顶点上，并且保持相等的概率访问其邻居。代码正在运行，但是我有一个技术问题。我将稍作解释，但最后，随着时间的增加，固定分布（均匀分布）与通过仿真获得的分布之间的距离必须减小为0。在我的模拟中，对于较大的n（例如n = 10），上述分布之间的距离逐渐缩小为非零值。如果有人可以指出我出了问题的地方，那将是很棒的事情！！

此函数生成n-dim超立方体的所有顶点，输出是位串列表的列表，即，超立方体的每个顶点都是n位串，并且有2 ^ n个这样的顶点。

 def generateallBinaryStrings(n,arr,l,i):  

     if i == n: 
         l.append(arr[:]) 
         return

     arr[i] = 0
     generateallBinaryStrings(n,i + 1)  

     arr[i] = 1
     generateallBinaryStrings(n,i + 1)  

     return l

创建一个字典，其键是顶点，值是邻居（每个顶点有n个邻居）

 def dictionary(v):
     d={}
     for i in range(len(v)):
         d[str(v[i])]=[]
         temp=[]
         for j in range(n):
             temp=v[i][:]
             if v[i][j]==1:
                 temp[j]=0
             else:
                 temp[j]=1
             d[str(v[i])].append(temp)
     return d

在n-dim多维数据集上从原点开始的简单随机游动（输出是在时间t中访问的顶点的列表）

 def srw(d,n,t):
     h=[[0 for i in range(n)]]
     w=[1/(2*n) for i in range(n)]
     w.append(0.5)
     for i in range(t):
         temp=d[str(h[-1])][:]
         temp.append(h[-1])
         h.append(random.choices(temp,weights=w)[-1])

     return h

找到静态分布和模拟分布之间的L1距离

 def tvdist(d,t,num):
     finalstate=[]
     for i in range(num):
         temp=srw(d,t)
         finalstate.append(temp[-1])
     temp2=[list(item) for item in set(tuple(row) for row in finalstate)]
     Xt={}
     for state in temp2:
         Xt[str(state)]=None
     for state in temp2:
         count=0
         for i in finalstate:
             if i==state:
                 count+=1
         Xt[str(state)]=count/num


     dist=0
     for state in d:
         if state in Xt:
             dist+=abs(Xt[str(state)]-(1/(2**n)))
         else:
             dist+=1/(2**n)
     dist=0.5*(dist)

     return dist

如果您复制代码，请在上面粘贴代码，然后运行以下代码（将距离与时间作图，n = 5,10）

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import random
 import collections as cs

 time=30
 numsim=5000

 for n in range(5,11,5):

     l = []  
     arr = [None] * n 
     vertices=generateallBinaryStrings(n,0)
     d=dictionary(vertices)
     tvdistance=[]
     for t in range(1,time):
         tvdistance.append(tvdist(d,numsim))
     plt.plot(tvdistance)

 plt.show()

我得到这个图：（n = 5看起来正确，但n = 10逐渐减小为非零值）

解决方法

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