DFS是否为未加权的有向图生成MST？

问题描述

阅读在线帖子让我感到困惑。我知道在未加权有向图上进行BFS遍历将产生最小的生成树和最短的路径。可以在未加权有向图上进行DFS遍历吗？

解决方法

是，“广度优先”和“深度优先”均产生生成树。对于未加权图讨论“ 最小生成树”没有太大意义，因为给定图上具有n个顶点的所有生成树都具有相同数量的顶点（n）和相同数量的边缘数（n-1）。

否，深度优先不能保证最短路径。为此，您确实需要广度优先。考虑一个循环图：

a - h - g - f
|           |
b - c - d - e

从顶点a开始，有两种可能的结果可进行深度优先搜索：a-> b-> c-> d-> e-> f-> g-> h和a-> h-> g -> f-> e-> d-> c-> b。前者返回从a到h的很长的路径，而后者返回从a到b的很长的路径。

请注意，在此示例中，图形是无向的。但是无向图是有向图的一种特殊情况。您可以用相反方向的两个有向边替换每个无向边。