问题描述
我正在尝试使用优化来解决天线匹配问题，在该问题中，我想最小化最终匹配阻抗的相位（通过pi匹配网络），例如Q> 100，阻抗= 50。
奇怪的是，仅当我对三个变量的初始猜测为50时，才给出解决方案。此外，当不等式约束为> 10而不是> 1 ...时，它会找到解决方案。我不明白这一点，因为如果> 10，则大于1。...
如果更改上限和下限，这也会影响求解器。在lb = -1000和ub = 1000的情况下，我得到x2 = 1000，x3 = -125.57，x4 = 22.53。但是，如果我将下限更改为-200（仍应允许-125.57解决方案），则求解器将找不到解决方案。
也许我设置不正确的优化问题？这是我的问题陈述： 目标函数：最小化Zin的虚部（用于共振） 不等式约束：服从Q>一些数 等式约束：且Zin的实部= 50
这是我编写的简单python脚本：
from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x2,x3,x4,= m.Array(m.Var,3,lb=-1000,ub=1000) # upper and lower bounds for unkNowns
x2.value = 50; x3.value =50; x4.value =50; # initial guess
#equations
m.Equation((-9.84*x2**2*x4)/(96.786*(x2+x3)*(x2+x3+4)+(120.11*x3+x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))) > 10) # inequality constraint
m.Equation((9.84*(x2**2)*(x4**2))/((9.84*(x2+x3+x4))**2+(120.11*(x2+x3+x4)+x2*(x3+x4))**2) ==50) # equality constraint
#objective
m.Obj((x4*(96.79*(x2+x3)*(x2+x3+x4)+(120.109*x3+ x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))))/(96.9*(x2+x3+x4)**2+(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))**2))
#m.options.IMODE=3
m.options.soLVER=3
#Solve
#m.solve(disp=False)
m.solve()
print('x2 =',x2.value,'x3 =',x3.value,'x4 =',x4.value)
这是分析电路的原理图（jX1 == 0），
以及得出的方程式：
ReZinpi=(R1 X2^2 X4^2)/(R1^2 (X2 + X3 + X4)^2 + ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))^2)
ImZinpi = (X4 (R1^2 (X2 + X3) (X2 + X3 + X4) +
(X3 XL + X2 (X3 + XL)) ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))))
/(R1^2 (X2 + X3 + X4)^2 + ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))^2)
Qpi= -((R1 X2^2 X4)/(R1^2 (X2 + X3) (X2 + X3 + X4) +
(X3 XL + X2 (X3 + XL)) ((X3 + X4) XL + X2 (X3 + X4 + XL))))
这种方法是否可以优化pi匹配网络中的分量值，从而在达到高Q值的同时最大化匹配（最小化相位）？
解决方法
我无法验证您的方程式，但可以使您对问题的特征有所了解。看来您的问题是非常非线性的。 interior point algorithm可能会因边界不同而采取不同的路线。这是您的解决方案的等高线图，其中x2 = 1000可以将其缩小为变量x3和x4。
有一个目标函数，不等式约束（> 10）为黑线，等式约束（= 50）为蓝线。分母中的变量可能会变小（接近零）。有时，这有助于将分母项与等式的另一边相乘，例如x/y==50至x=y*50。
from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=False)
# upper and lower bounds for unknowns
x2,x3,x4 = m.Array(m.Var,3,lb=-1000,ub=1000)
x2.value = 50; x3.value =50; x4.value =50; # initial guess
#equations
m.Equation((-9.84*x2**2*x4)/(96.786*(x2+x3)*(x2+x3+4)+\
(120.11*x3+x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+\
x2*(120.11+x3+x4))) > 10) # inequality constraint
m.Equation((9.84*(x2**2)*(x4**2))/((9.84*(x2+x3+x4))**2+\
(120.11*(x2+x3+x4)+x2*(x3+x4))**2) ==50) # equality constraint
#objective
m.Minimize((x4*(96.79*(x2+x3)*(x2+x3+x4)+(120.109*x3+ \
x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*\
(120.11+x3+x4))))/(96.9*(x2+x3+x4)**2+\
(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))**2))
#m.options.IMODE=3
m.options.SOLVER=3
#Solve
#m.solve(disp=False)
m.solve()
print('x2 =',x2.value,'x3 =',x3.value,'x4 =',x4.value)
# solution
x2_opt = 1000.0
x3_opt = -125.57474673
x4_opt = 22.537916773
## Generate a contour plot
import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Design variables at mesh points
x2 = x2_opt
x3 = np.arange(-150.0,-100.0,0.2)
x4 = np.arange(10,30,0.1)
x3,x4 = np.meshgrid(x3,x4)
# Equations and Constraints
eq1 = (-9.84*x2**2*x4)/(96.786*(x2+x3)*(x2+x3+4)+\
(120.11*x3+x2*(120.11+x3))*(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4)))
eq2 = (9.84*(x2**2)*(x4**2))/((9.84*(x2+x3+x4))**2+\
(120.11*(x2+x3+x4)+x2*(x3+x4))**2)
obj = (x4*(96.79*(x2+x3)*(x2+x3+x4)+(120.109*x3+ x2*(120.11+x3))*\
(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))))/(96.9*(x2+x3+x4)**2+\
(120.11*(x3+x4)+x2*(120.11+x3+x4))**2)
# Create a contour plot
# Visit https://matplotlib.org/examples/pylab_examples/contour_demo.html
# for more examples and options for contour plots
plt.figure()
# Objective contours
CS = plt.contour(x3,x4,obj)
plt.clabel(CS,inline=1,fontsize=10)
# eq1>10
CS = plt.contour(x3,eq1,[10.0,15.0,20.0],colors='k',linewidths=[2.0,0.5,0.5])
plt.clabel(CS,fontsize=10)
# eq2=50
CS = plt.contour(x3,eq2,[50],colors='b',linewidths=[4.0])
plt.clabel(CS,fontsize=10)
plt.plot(x3_opt,x4_opt,'.',color='orange',markersize=15)
# Add some labels
plt.xlabel('x3')
plt.ylabel('x4')
# Save the figure as a PNG
plt.savefig('contour_plot.png')
# Show the plots
plt.show()