问题描述
我正在尝试为Horner的多项式求值方法编码,但由于某种原因,它对我不起作用,我不确定在哪里弄错了。
这些是我拥有的数据:
nodes = [-2,-1,1]
x = 2
c (coefficients) = [-3,3,-1]
到目前为止,我的代码是:
function y = horner(x,nodes,c)
n = length(c);
y = c(1);
for i = 2:n
y = y * ((x - nodes(i - 1)) + c(i));
end
end
我应该以诸如(−1)·(x+2)(x+1)+3·(x+2)−3·1
之类的多项式结束,如果是x =2
,那么我应该得到-3
。但是由于某种原因,我不知道我要去哪里错了。
编辑:
所以我更改了代码。我认为可以,但是我不确定:
function y = horner(x,c)
n = length(c);
y = c(n);
for k = n-1:-1:1
y = c(k) + y * (x - nodes((n - k) + 1));
end
end
解决方法
这有效:
function y = horner(x,nodes,c)
n = length(c);
y = 0;
for i = 1:n % We iterate over `c`
tmp = c(i);
for j = 1:i-1 % We iterate over the relevant elements of `nodes`
tmp *= x - nodes(j); % We multiply `c(i) * (x - nodes(1)) * (x -nodes(2)) * (x- nodes(3)) * ... * (x - nodes(i -1))
end
y += tmp; % We added each product to y
end
% Here `y` is as following:
% c(1) + c(2) * (x - nodes(1)) + c(3) * (x - nodes(1)) * (x - nodes(2)) + ... + c(n) * (x - nodes(1)) * ... * (x - nodes(n - 1))
end
,
(很抱歉这不是 python 但我不知道 python)
在我们没有节点的情况下,horner 的方法是这样工作的:
p = c[n]
for i=n-1 .. 1
p = x*p + c[i]
例如对于二次方程(具有系数 a,b,c)这是
p = x*(x*a+b)+c
请注意,如果您的语言支持 fma
fma(x,y,x) = x*y+z
那么就可以写出horner的方法
p = c[n]
for i=n-1 .. 1
p = fma( x,p,c[i])
当你有节点时,改变很简单:
p = c[n]
for i=n-1 .. 1
p = (x-nodes[i])*p + c[i]
或者,使用 fma
p = c[n]
for i=n-1 .. 1
p = fma( (x-nodes[i]),c[i])
对于上面的二次方程,这导致
p = (x-nodes[1]*((x-nodes[2])*a+b)+c