等价关系是针对组的，就像偏序关系是...？

问题描述

我是范畴论的初学者，所以这个问题有点模糊。太抱歉了。

等价关系引起“对称类别”（错误的术语？），您可以在其中从任何箭头返回。由组引起的类别具有不同的对称性。这两个有何具体联系？等价关系是否像某种代数一样像一个组，专门用于类别公理？它在某种程度上更类似于一个群体吗？

我知道类别也可以由偏序来诱导-它编码反对称而不是对称。是否有相应的代数编码反对称性（就像一个组，但编码反对称性一样）？我知道偏序本身具有格的代数。

解决方法

具有等价关系的集合通常称为setoid。分类地，类固醇是thin groupoid。可以将类群视为“多对象群”，就像类别是“多对象类群”一样：也就是说，类群中每个对象的同态形成一个组。

部分订单是一个稀疏的skeletal类别（预订单只是一个稀薄的类别）。因此，以与组对应于等价关系相同的方式，与偏序（或预序）相对应的代数结构是一个单半群。

关系“一个X只是一个对象Y”称为horizontal categorification，在您的示例中，我们有：

• X =组，Y =组群。
• X = monoid，Y =类别。