是否存在一个javascript函数，用于从一组集合中查找每个包含一个元素的第一组如果该组中存在这样的集合？

编程问答 2022-06-08

问题描述

我正在尝试找到以下问题的解决方案，其中有三组（从技术上讲，是数组，但将始终保证它们没有重复的元素，并且它们的元素始终按升序排列），我需要确定第一组数字，每组将只包含一个元素，并且本身没有重叠值（如果在给定的一组集合中可以存在这样的一组数字）：

const a = [1,2,3];
const b = [1,2];
const c = [1,2];

// In this case,the first eligible set would be [3,1,2].
// Order matters,so a return of [3,2] would indicate that a: 3,b: 1,and c: 2.
findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets([a,b,c]);

const d = [1,there would be no eligible set.
findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets([a,c,d]);

在我提出一个我怀疑必须是递归的并且对ol'noodle征税的解决方案之前，我想看看javascript是否具有内置函数来确定这种事情，或者是否有一种简单的方法我想念的我对MDN上的Set进行调查时运气不佳。

该解决方案将需要为任意数量的集合工作，而我正在寻找该集合的“集合集合”。

解决方法

此问题显然等同于finding a maximum cardinality matching中的bipartite graph。对于每个集合，在图形的一部分中创建一个顶点，对于每个项目，在图形的另一部分中创建一个顶点，并在集合及其元素之间添加边。之后，您需要找到最大基数匹配，并检查它是否包含第一部分中的所有顶点。

在二部图中找到最大基数匹配的算法是众所周知的，例如，参见上面链接的Wikipedia文章中的简短列表；并且肯定可以找到有关此主题的许多其他资源。您甚至可以尝试找到一些实现这些算法之一的Javascript库，尽管很明显，JS的标准库不包含此类算法。

这会找到 some 合并集，但不是特别是第一个（以及如何定义“第一个”）？但是，我认为，对标准算法进行简单的改动就可以使您按字典顺序找到第一个匹配项。

还要注意，不仅可以将您的问题简化为在二部图中找到最大基数匹配，而且反之亦然。即，给定一些二部图，只需从图的一部分创建与顶点邻接列表相等的集合，就可以减少查找与您的问题相匹配的最大基数的问题。因此，这两个问题都是等效的（我什至会说它们是完全相同的问题，因为您所谓的“集合”只是二部图的邻接列表），因此您很可能无法找到任何更简单的算法那些已经因匹配问题而闻名。特别是，没有贪心算法会起作用。 （或者，也许您会找到更好的算法，但这将是一项非常伟大的科学成就。）

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按照@Petr的建议，我从here中选择了一种可能的（Kuhn）算法。

const findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets = array => {
  const indices = array.reduce((m,a,i) => {
    a.forEach(v => m.set(v,[...(m.get(v) || []),i]));
    return m;
  },new Map); // map values to indecies in original array of arrays
  const p2 = Array.from(indices.keys()).reduce((m,v,i) => m.set(v,i),new Map); // map values to indecies in indices 
  const p2i = new Map(Array.from(p2).map(([k,v]) => [v,k])); // map indecies to values in indices
  const n = array.length,k = p2.size; // n - vertices in original array indecies partile,k - vertices in all possible values partile
  const g = array.map(e => e.map(v => p2.get(v))); // adjacency lists of a bipartite graph
  const mt = new Array(k).fill(-1); // mt[i] - index of vertice from first partile connected with ith vertice from second partile,or -1
  let used; // temporary array to fix attended vertices during recursion
  // in recursion we got around unattended vertices of first graph partile trying to enlarge chain of vertices pairs (to,mt[to]) for each new vertice from first graph partile
  const try_kuhn = v => {
    if (used[v]) return false;
    used[v] = true;
    for (let i = 0; i < g[v].length; ++i) {
      const to = g[v][i];
      if (mt[to] === -1 || try_kuhn(mt[to])) {
        mt[to] = v;
        return true;
      }
    }
    return false;
  }
  for (let v = 0; v < n; ++v) {
    used = new Array(n).fill(false);
    try_kuhn(v);
  }
  const result = new Array(n);
  for (let i = 0; i < k; ++i) {
    if (mt[i] != -1) {
      result[mt[i]] = p2i.get(i);
    }
  }
  //console.log("array =",array);
  //console.log("indices=",indices);
  //console.log("p2=",p2);
  //console.log("p2i=",p2i);
  //console.log("g=",g);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (result[i] === undefined) return;
  }
  return result;
}

console.log(findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets([[4],[1,2,3,4],[2,3],[1]]));
console.log(findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets([[1,2],4]]));
console.log(findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets([[1,2]]));
console.log(findFirstCoalescingSetAmongGroupOfSets([[1,4,5],[1],2]]));

algorithmalgorithmjavascriptsetsetsetset-operations