以下功能的运行时复杂性

问题描述

我需要这些功能的帮助，如果运行时复杂性正确，我正在学习当前课堂上的概念，并且看过视频等，但是找不到任何解释这些的视频更难的，所以我希望我做得对，可以在这里得到一些帮助。

sum = 0
for i = 1 to n*n
    for j = 1 to i * i * i
        sum++

对于这个问题，我想答案是O（n ^ 5），因为外循环运行n ^ 2次，而内循环运行n ^ 3次，加起来就是n ^ 5 >

sum = 0
for i = 1 to n^2 // O(n^2) times
   j = i
   while j > 0 //(O(n+1) since the while loop will check one more time if the loop is valid
      sum++
      j = (j div 5)

对于这个运行时间，我假设它要运行O（n ^ 3 + 1）次，因为外循环运行了n ^ 2次，而while循环将是n + 1，而这就是n ^ 3 + 1。

for i = 1 to n // n times
   for j = 1 to n { // n^2 times
     C[i,j] = 0
     for k = 1 to n // n^3 times?
        C[i,j] = C[i,j] + A[i,k]*B[k,j]

}

所以对于这个我想是O（n ^ 6），但是我对此真的很怀疑。我在网上看到了一些示例，人们会认为该循环为O（n log n），但我完全不知道该如何找到。任何帮助将不胜感激！

解决方法

您对第一种和第三种算法的理解似乎是正确的。但是，第二个完全关闭。内循环

   while j > 0 //(O(n+1) since the while loop will check one more time if the loop is valid
      sum++
      j = (j div 5)

从j等于i开始，并在每次迭代中将j除以5，因此它运行log(i)次。反过来，i从1到n^2不等，总执行时间为

    sum[i: 1..n^2] log(i)

通过对数的性质，该总和等于log ((n^2)!)。将阶乘近似为斯特林近似，得到的时间复杂度为O(n^2 log(n^2)) = O(2 n^2 log(n)) = O(n^2 log(n))。