R中的optiSolve软件包

编程问答 2022-06-08

问题描述

我正在尝试在5个约束条件下最大化投资组合回报率：

1.-一定程度的投资组合风险

2.-与上述相同，但符号相反（我需要将风险准确地定为该数字）

3.-权重之和必须为1

4.-所有权重必须大于或等于cero

5.-所有权重必须最大为一个

我使用的是optiSolve软件包，因为我没有找到其他任何可以写这个问题的软件包（或者至少我知道如何使用它）。

我在这里遇到三个大问题，第一个是所得的权重向量之和大于1 ，第二个问题是我无法声明 t（w） ％*％varcov_matrix％*％w == 0 在二次约束中，因为它仅允许“ ，最后我不知道如何设置约束以仅获得正数权重 

vector_de_retornos <- rnorm(5)  
matriz_de_varcov <- matrix(rnorm(25),ncol = 5)

library(optiSolve)

restriccion1 <- quadcon(Q = matriz_de_varcov,dir = "<=",val = 0.04237972)

restriccion1_neg <- quadcon(Q = -matriz_de_varcov,val = -mean(limite_inf,limite_sup))

restriccion2 <- lincon(t(vector_de_retornos),d=rep(0,nrow(t(vector_de_retornos))),dir=rep("==",val = rep(1,id=1:ncol(t(vector_de_retornos)),name = nrow(t(vector_de_retornos)))
restriccion_nonnegativa <- lbcon(rep(0,length(vector_de_retornos)))

restriccion_positiva <- ubcon(rep(1,length(vector_de_retornos)))

funcion_lineal <- linfun(vector_de_retornos,name = "lin.fun")
funcion_obj <- cop(funcion_lineal,max = T,ub = restriccion_positiva,lc = restriccion2,lb = restriccion_nonnegativa,restriccion1,restriccion1_neg)
porfavor_funciona <- solvecop(funcion_obj,solver = "alabama")

> porfavor_funciona$x
            1             2             3             4             5 
-3.243313e-09 -4.709673e-09  9.741379e-01  3.689040e-01 -1.685290e-09 

> sum(porfavor_funciona$x)
[1] 1.343042

有人知道如何解决前面提到的所有约束的最大化问题，或者告诉我我做错了什么？我真的很感激，因为结果似乎没有考虑约束。谢谢！

解决方法

  1. 您的restriccion2使x的加权和为1，如果还希望确保x的常规和为1，则可以如下修改约束：
restriccion2 <- lincon(rbind(t(vector_de_retornos),# make a second row of coefficients in the A matrix
                             t(rep(1,length(vector_de_retornos)))),d=rep(0,2),# the scalar value for both constraints is 0
                       dir=rep('==',# the direction for both constraints is '=='
                       val=rep(1,# the rhs value for both constraints is 1
                       id=1:ncol(t(vector_de_retornos)),# the number of columns is the same as before
                       name= 1:2)

如果只希望常规和为1，而不是加权和，则可以将lincon函数中的第一个参数替换为您定义的t(rep(1,length(vector_de_retornos)))，这将限制x的常规和为1。

  1. 要仅使用不等式创建不等式约束，您需要两次使用相同的约束，但是两者之间的系数和右手边的值应具有相反的符号（例如：2 x x val参数提供了一个不同的值，因此，除非这两个约束匹配（除非相反的符号如下），否则这两个约束将不会组合成相等约束。

restriccion1_neg <- quadcon(Q = -matriz_de_varcov,dir = "<=",val = -0.04237972)

  1. 我不确定，因为我无法在包装文档中找到精度信息，但是x向量中的那些“负”值可能是由于舍入。它们是如此之小，实际上为0，所以我认为非负性约束功能正常。

restriccion_nonnegativa <- lbcon(rep(0,length(vector_de_retornos)))

,

形式的约束

 x'Qx = a

非凸。 （更笼统：任何非线性等式约束都是非凸的）。非凸问题比凸问题更难解决，需要专门的全局求解器。对于凸问题，有很多求解器可用。非凸问题不是这种情况。大多数投资组合模型被表述为凸QP（二次规划，即风险-二次项-是目标）或凸QCP / SOCP问题（约束中的二次项，但以凸方式）。因此，约束条件

x'Qx <= a
只要Q是正半定数，

就很容易（凸）。将x'Qx=a重写为

x'Qx <= a
-x'Qx <= -a
不幸的是，

不会消除不凸性，因为-Q不是PSD。如果我们要最大化回报，通常只使用x'Qx <= a来限制风险，而忽略了> =部分。更为流行的是将收益和风险都放在目标中（这是标准的均值-可变投资组合模型）。

在R下求解非凸二次问题的一种可能的求解器是Gurobi。

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