Sympy乘以答案改变它并使其错误

问题描述

我试图找到矩阵的逆，但是，sympy总是将最终答案乘以4，从而使答案错误。当我使用因子函数时，也会发生这种乘法。

这是我要更改的矩阵

import sympy as sy
z = sy.symbols('z')

t = sy.Matrix([[z,-1],[sy.Rational(1,4),z + 1]])
t.inv()

这是它给出的“错误”答案

真正的答案是相同的，只是不乘以4。为什么sympy会这样乘以答案？

更新

要找出问题所在，我们可以尝试对行列式进行分解。

如果考虑行列式因素，我希望答案为（z + 1/2）** 2 但这是我得到的答案，它被4和乘以2。期望的答案必须正好是（z + 1/2）^ 2，而不是乘法版本的sympy输出。

d = t.det()
print("I want to factor this")
display(d)

print("After factoring")
display(sy.factor(d))

print(" \n The right answer I was expecting")
display((z+sy.Rational(1,2))**2)

我要解决的问题是Z-transfrom的演变，并且因数的这种乘积使最终答案是错误的。因子或极点必须准确无误，即答案必须恰好是（z + 1/2）^ 2

有没有办法让sympy给我确切的因素？

解决方法

请谨慎使用您的话语：您得到的答案没有“错误”之处。您可能希望以其他形式获得答案，这很好，但是给出的答案是正确的。

如果考虑高斯有理数，就可以获得所需的形式：

In [41]: e = z**2 + z + Rational(1,4)                                                                                                         

In [42]: e                                                                                                                                     
Out[42]: 
 2       1
z  + z + ─
         4

In [43]: factor(e)                                                                                                                             
Out[43]: 
         2
(2⋅z + 1) 
──────────
    4     

In [44]: factor(e,gaussian=True)                                                                                                                
Out[44]: 
         2
(z + 1/2) 

In [45]: t.inv()                                                                                                                               
Out[45]: 
⎡    4⋅z + 4              -1        ⎤
⎢ ──────────────   ─────────────────⎥
⎢    2               ⎛   2         ⎞⎥
⎢ 4⋅z  + 4⋅z + 1     ⎜  z    z   1 ⎟⎥
⎢                  4⋅⎜- ── - ─ - ──⎟⎥
⎢                    ⎝  4    4   16⎠⎥
⎢                                   ⎥
⎢       1                4⋅z        ⎥
⎢────────────────   ──────────────  ⎥
⎢  ⎛   2       1⎞      2            ⎥
⎢4⋅⎜- z  - z - ─⎟   4⋅z  + 4⋅z + 1  ⎥
⎣  ⎝           4⎠                   ⎦

In [46]: t.inv().applyfunc(lambda e: factor(e,gaussian=True))                                                                                   
Out[46]: 
⎡   z + 1          1     ⎤
⎢ ──────────   ──────────⎥
⎢          2            2⎥
⎢ (z + 1/2)    (z + 1/2) ⎥
⎢                        ⎥
⎢    -1            z     ⎥
⎢────────────  ──────────⎥
⎢           2           2⎥
⎣4⋅(z + 1/2)   (z + 1/2) ⎦