问题描述
假设我们生成一个如下的随机变量:
y = np.random.normal(loc=np.random.randint(2),scale=1.2)
那么在这种情况下y的概率密度函数(pdf)是多少?
谢谢。
解决方法
这是连续分布(正态分布)和离散分布(均匀分布)的混合物。就目前情况而言,分布具有以下形式的概率密度函数(PDF):
∑ y f y ( x )* g ( y ),
哪里-
- f y 是正态( y ,1.2)分布( y ,标准偏差为1.2)和
- g ( y )是[0,2)中整数的离散均匀分布的概率质量函数(只能取值0和1,因为
numpy.random.randint
排除了端点)。
另请参见非均匀随机变量生成的第16页。
在这种情况下,混合PDF为:
- ∑ y = 0,1 N (x; y ,1.2)*(1/2 ),或
- ( N (x; 0,1.2)+ N (x; 1,1.2))/ 2,
其中 N 是正态分布的PDF。 另请参阅“ jdehesa”的评论。
(请注意,numpy.random.*
函数(包括randint
和normal
是NumPy 1.17的遗留函数;另请参见this question。)