问题描述
我正在使用FFTW library来执行C ++中的多维II型离散余弦变换（DCT）及其逆变换，即III型DCT。当我分别执行每个变换（沿着每个模式/维度一个）时，一切都按预期工作。但是，当我同时转换所有模式/尺寸时，输出完全不同，并且我也无法正确地转换结果。然而，根据FFTW documentation：
通常，FFTW的多维变换只计算沿数组每个维度的给定1d变换的可分离积。
以下示例演示了我的问题：
#include <fftw3.h>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <iostream>
template<typename T>
void print_vector(const std::vector<T>& vector) {
std::cout << "[";
for (size_t i = 0; i < vector.size(); i++) {
std::cout << vector[i];
if (i < vector.size() - 1)
std::cout << ",";
}
std::cout << "]" << std::endl;
}
// Performs multiple DCT's (or their inverses) in-place on one or more modes of the given data
void dct(int modes_to_transform,const int* transform_sizes,int amount,double* data,const int* transform_strides,int element_stride,int distance,bool inverse = false) {
fftw_r2r_kind kind = inverse ? FFTW_REDFT01 : FFTW_REDFT10;
fftw_execute(fftw_plan_many_r2r(modes_to_transform,transform_sizes,amount,data,transform_strides,element_stride,distance,&kind,FFTW_ESTIMATE
));
}
// Performs a DCT (or its inverse) in-place on one or more modes of the given data
void single_dct(int modes_to_transform,bool inverse = false) {
fftw_r2r_kind kind = inverse ? FFTW_REDFT01 : FFTW_REDFT10;
fftw_execute(fftw_plan_r2r(modes_to_transform,FFTW_ESTIMATE));
}
void scale_vector(std::vector<double>& vector,double factor) {
for (auto& val : vector)
val *= factor;
}
int main() {
// Initialize data
size_t size = 9;
std::vector<double> original_data(size);
std::iota(original_data.begin(),original_data.end(),0);
std::cout << "Starting data:" << std::endl;
print_vector(original_data);
std::vector<double> data;
std::vector<int> transform_sizes;
// Method 1: transform each mode separately
data = original_data;
transform_sizes = {3};
dct(1,transform_sizes.data(),3,data.data(),1,3);
dct(1,1);
std::cout << "\nMethod 1:" << std::endl;
print_vector(data);
dct(1,true);
dct(1,true);
std::cout << "Reconstructed:" << std::endl;
print_vector(data);
// Each transform + inverse scales the data by 2*transform_size
scale_vector(data,1.0/(2*2*data.size()));
std::cout << "Renormalized:" << std::endl;
print_vector(data);
// Method 2: simultaneously transform both modes
data = original_data;
transform_sizes = {3,3};
dct(2,9);
std::cout << "\nMethod 2:" << std::endl;
print_vector(data);
dct(2,9,1.0/(2*2*data.size()));
std::cout << "Renormalized:" << std::endl;
print_vector(data);
// Method 3: simultaneously transform both modes using basic interface
data = original_data;
transform_sizes = {3,3};
single_dct(2,data.data());
std::cout << "\nMethod 3:" << std::endl;
print_vector(data);
single_dct(2,1.0/(2*2*data.size()));
std::cout << "Renormalized:" << std::endl;
print_vector(data);
return 0;
}
这给了我以下输出：
Starting data:
[0,2,4,5,6,7,8]
Method 1:
[144,-20.7846,1.33227e-15,-62.3538,3.55271e-15,0]
Reconstructed:
[-1.42109e-14,36,72,108,144,180,216,252,288]
Renormalized:
[-3.94746e-16,8]
Method 2:
[72,-9,5.19615,-31.1769,1.77636e-15,0]
Reconstructed:
[14.1962,19.9019,12.2942,68.1962,73.9019,122.196,127.902,12.2942]
Renormalized:
[0.394338,0.552831,0.341506,1.89434,2.05283,3.39434,3.55283,0.341506]
Method 3:
[72,0.341506]
方法1给出了预期的输出（并且可以正确地反转），而方法2和方法3（使用更基本的接口）都给出了相同的错误结果。您可以看到，即使转换后的数据中的非零模式也有所不同，因此，不只是将正确的归一化系数应用于每个系数的问题。在此示例代码方法1中，可以将其视为解决该问题的方法，但是在实践中，我正在使用具有任意数量的模式/尺寸的张量，因此这很不方便。
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解决方法
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