问题描述
请考虑我们有一个定向Graph G = (V,E)。
假设|V| ≥ 5.
是否可以在没有引入循环（也没有引入新顶点）的情况下向|V|添加G有向边？
这怎么可能？正式的证明会是什么样子？
据我所知，也有类似的问题，但都没有这种情况（图形是严格定向的，不能添加顶点）。
谢谢。
解决方法
DAG节点可以进行拓扑排序，这意味着对于每个弧（a，b），节点a在排序中位于节点b的左侧。
一种执行所需操作的方法是先对DAG进行拓扑排序。说它总共有n个节点。排序之后，位置i处的节点之后将有n-i-1个节点。如果对于任何i，i处的节点的出度为 现在，如果可以确保您拥有DAG，并且想知道可以添加多少弧并仍保留DAG属性，但是您无需识别它们，那么可以做得更快。请注意，在完整的DAG（一个具有所有可能的弧线）中，topo排序后，输出度将为[n-1，n-2，...，1，0]，它们的总和将为n *（n + 1）/ 2。 找到弧的数量==内度的总和==外度的总和。如果该值小于n *（n + 1）/ 2，则区别在于可以在保持DAG的同时添加到DAG的弧数。