Python中多项式的积分

问题描述

我们如何在python中编写一个函数来返回两个点（X_1和X_2）之间的多项式的确定积分？

该函数带有3个参数：

• 多项式系数的列表A（即对于多项式f(x)=5x^4−2x+1，该列表变为A=[5,−2,1]）
• 实数X_1
• 实数X_2

我们得到了多项式的定积分的公式，例如

我在下面尝试此功能，但是输出返回0.2

    def take_integral(A,X_1,X_2):

            integral = 0

            for i in range(len(A)):
                integral = A*(X_2**(i+1) - X_1**(i+1))/(i+1)
            return integral

    print(take_integral([1,2,1],3))

该函数的预期结果应为：

    print(take_integral([1,3))
    21.0
    print(take_integral([5,-2,1))
    1.0

解决方法

这里有几点：

• 之后，将A与全部内容相乘存在一个严重的问题。 A是一个列表，其余的为浮点数。计算机不一定知道该怎么做。想象一下，如果我告诉您将一组蜡笔乘以4。您可以猜到我想要的是什么，但是最终，这实际上没有任何意义。您想将列表的内容而不是列表本身加倍。

• 使用给定的公式来计算多项式的定积分，我很确定应该有一个总和，将所有项加在一起。那就是多项式的定义，对吗？当前，您正在计算每个术语并擦除上一个术语。因此，您需要将它们加起来。

• 您的尝试也...“翻转”了指数。由于系数列表A按幂的降序排序（A[0]是最高幂的系数），因此当样本输入中的X_1**(i+1)时i=0，其中{ {1}}将乘以最高幂与最低指数，而不是所需的A=[1,2,1]。因此，您想从左到右遍历该列表，但是在提高3时，i的需求就减少了。值得庆幸的是，X可以很方便地解决这个问题。

  • 如果您进行len(A)，则根据公式，您将准确获得len(A)-i。确实如此，因为i+1的多项式比多项式的最高幂大，并且len(A)从i到小于0的长度小一，并且结果将根据公式为您提供A。

以下代码将为您提供正确的答案：

i+1

,

在函数中，您忽略X_1和X_2并将它们都设置为0。因此结果始终为0