使用Chebyshev的P4 <X <12与仿真值不一致

问题描述

使用Chebyshev's计算均值= 8，方差= 7.9的P（4

我在做错什么吗？

nsims=10000
x1=rpois(nsims,8)
mean(x1)
var(x1)
length1 = length(which (x1 < 12))
length2 = length(which (x1 <= 4))
length1
length2
(length1 - length2)/nsims

解决方法

如果将Chebyshev不等式应用于P(4 < X < 12)，您将获得其概率下界。

以下是显示原因的推论。

  P(4 < X < 12) 
= P(|X-8| < 4) 
= 1 - P(|X-8| >= 4/sqrt(7.9)* sqrt(7.9)) 
>= 1 - (sqrt(7.9)/4)^2 = 0.50625

,

您的模拟给出了正确的答案。对于P(4 < x < 12)的确切答案，其中x是从λ为8的泊松分布得出的随机变量，可以在R中找到，而无需进行模拟：

sum(dpois(5:11,8))
#> [1] 0.7884436

您对实际概率应该满足切比雪夫不等式的下界的期望是您出了错。