具有随机高斯元素的5x5对称矩阵中特征值的收敛性

问题描述

我的问题与显示将5 x 1向量重复应用于具有高斯-随机元素的5 x 5对称矩阵有关。我想证明我对特征值的估计收敛（逐渐趋于零）。

我使用了与此处找到的类似的代码：Getting eigenvalues from 3x3 matrix in Python using Power method，并尝试对其进行更改以适合我的问题。

在下面运行我的代码后，我发现以下结果-[2.460508363078007、1.9278897530810486、1.5179404650567603、1.2006967066279755、0.9530814844968405]-显示了我认为特征值的收敛...

此代码可以解决我的问题吗？

import numpy as np
import numpy.linalg as la

eps = 1e-8 # Precision of eigenvalue

def trans(v): # translates vector (v^T)
    v_1 = np.copy(v)
    return v_1.reshape((5,5))

def power(A):
    eig = []
    Ac = np.copy(A)
    lamb = 0
    for i in range(5):
        x = np.random.uniform(0.0,1.0)
        while True:
            x_1 = Ac.dot(x) # y_n = A*x_(n-1)
            x_norm = la.norm(x_1) 
            x_1 = x_1/x_norm # x_n = y_n/||y_n||
            if(abs(lamb - x_norm) <= eps): # If precision is reached,it returns eigenvalue
                break
            else:
                lamb = x_norm
                x = x_1
        eig.append(lamb)

        # Matrix Deflaction: A - Lambda * norm[V]*norm[V]^T
        v = x_1/la.norm(x_1)
        R = v * trans(v)
        R = eig[i]*R
        Ac = Ac - R

    return eig

def main():
    A = np.array(np.random.uniform(0.0,1.0,25)).reshape((5,5))
    print(power(A))



if __name__ == '__main__':
    main()

解决方法

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