集类别中的身份函子是功能应用程序吗？

问题描述

https://ncatlab.org/nlab/show/identity+functor

类别C上的身份函子是映射的函子idC：C→C C的每个对象和同态。身份函子是 Cat中的函子组成的唯一身份。

https://ncatlab.org/nlab/show/function+application

函数f通过与每个输入值x的关联来定义 （属于某个允许的值域）输出值， 通常表示为f（x）或fx。从f和x传递到 f（x）称为函数应用程序，有人说将f应用于x 产生f（x）。

https://ncatlab.org/nlab/show/Set

集合类别中的身份函子是功能应用程序吗？

我问这个的原因在于编程，例如F＃，管道运算符

https://riptutorial.com/fsharp/example/14158/pipe-forward-and-backward

 "Hello World" |> print

 value |> f

现在

 value |> map(f)

通常被认为是函子。

在这种理解下，一个简单的功能应用程序

 value |> f

应该是身份仿函数，对吗？

谢谢。

编辑

（endo）Functor

value |> map(f)

identityFunctor （特殊情况：map == identity）

value |> identity(f)

因此， identityFunctor 等同于

功能应用程序

value |> f 

用另一种表示法，

f(value)

解决方法

从类别理论转换为编程语言时，将“对象”替换为“类型”，将“形态”替换为“功能”。

当您说value |> map(f)被识别为函子时，函子部分实际上与value的类型有关。通过将类型构造函数应用于其他类型来创建此类型。例如，value可以是整数列表：函子“列表”应用于“整数”。在这种情况下，函数f对整数进行操作，但是map(f）对整数列表进行操作。我们说map“提升” f以对列表进行操作。

身份仿函数将每种类型映射到自身。因此，例如，它将int类型映射为int类型。在这种情况下，map(f)与f相同：提升后的f再次为f。

函数应用是态射。它需要一对（一个乘积）函数类型和参数类型，并将其映射到结果类型。在这里，需要一对(f,value)。