对凸包在曲面上创建的点的值进行插值

问题描述

我有一些3D点，例如[x，y，z]和它们的值，例如[Bx，By，Bz]。这些点的凸包由convhull或convexHull

生成

现在，我想为凸包上的N个新点插值三角形顶点的值。有什么方法可以做到这一点？

解决方法

假设给定点为p=(x,y,z)，并且您发现它位于三角形p1=(x1,y1,z1)，p2=(x2,y2,z2)和p3=(x3,y3,z3)中（在凸包上）。现在，如果我理解正确，我们想计算三个非负实数值a，b和c，这样a * p1 + b * p2 + c * p3 = p和a + b + c = 1（三角形顶点的线性组合）。它可以由M = [p1;p2;p3]之类的矩阵与[a b c] * M = p之类的方程式来定义。因此，[a b c] = p * inv(M)。您可以为所有其他方面做到这一点。

请注意，如果p不在三角形内，则求解的[a b c]将不满足非负性或a + b + c = 1。