Big-O运行时间分析for循环

问题描述

sum = 0;
for (i = 0; i < m; i++)
   for (j = 0; j < i*i; j++)
      for (k = 0; k < j; k++)
         sum++;

是（1 + 2 + ... +（（（m-1）^ 2 -1）+（m-1）^ 2）=（m-1）^ 2 *（（m-1）^ 2 + 1）/ 2 = O（m ^ 4）对吗？如果没有，您能帮我找到真正的解决方案并回答吗？

解决方法

这里有

sum(i=0..m,sum(j=0..i^2,sum(k=0..j,1))) =
= sum(i=0..m,j)) =
= sum(i=0..m,i^2*(i^2 - 1)/2) =
= sum(i=0..m,(i^4 - i^2)/2) =
= sum(i=0..m,(i^4 - i^2))/2

根据Wolfram Alpha为O(m^5)。

看起来您只计算了外循环的最后一次迭代的结果。

Here是Wolfram Alpha的精确计算，再次证明了O(m^5)的结果