Dijkstra的算法以所有顶点为源

问题描述

在一个标记为1 .... N的城镇中有[N]个位置。系统会为您提供一条街道S（| S | = M）的列表，其中一条街道连接了城镇中的两个位置，并且具有关联的距离。您还提供了城镇中房屋的清单H和城镇中所有COVID-19测试中心的清单C。对于每个房屋，到最近的测试中心的距离最短。解决O（M * log N）时间的问题。

我看到这是一个图形问题，我可以从街道列表中构建无向图，因为可以将街道视为一条边缘，其中权重是两个位置之间的距离。

因为该问题想找到所有房屋到测试中心的最短距离，所以我想为H中的每个房屋运行Dijkstra算法。但是，这将使我的运行时间为O（| H | * MlogN）和我们想要一个O（MlognN）的运行时。为了实现此运行时间，是否可以对Dijkstra的算法进行任何修改？我必须将每个房屋都视为源顶点才能找到最短的距离，但我看不出在所需的时间复杂度中可以采取的任何方法。

解决方法

使用从每个中心而不是房屋初始化的Dijkstra。

将所有房屋标记为未访问，将所有中心标记为0

将所有中心添加到PQ。

继续dijkstra ...