最大成本复杂度类别问题的最小生成树

问题描述

“确定具有正边成本的给定无向图G =（V，E）是否具有至多为K的最小成本生成树”。 这是P，NP，CoNP，RP或BPP的问题吗？

我很确定这是在NP中，因为有一种方法可以“猜测”并验证多项式时间内的猜测。 但是我认为它也在P中，并且也在多项式时间内使用Prim算法。

如果同时在P＆NP中。公平地说，它也存在于CoNP，RP和BPP中吗？由于P是CoNP的子集，而RP是NP的子集，而RP也是BPP的子集。是否可以说上述问题涉及5个复杂度类别-P，NP，CoNP，RP或BPP？
我不确定我是否误解了这里的任何概念。但是，请告诉我我所理解的是否正确。谢谢。

解决方法

是的，您的理解是完全正确的。您可以在多项式时间内回答这个问题，方法是使用Prim的算法为 G 查找最小生成树，然后将该树的开销与 K 进行比较。 （根据“最小生成树”的定义，给定图的所有最小生成树都具有相同的代价，因此您只需要检查其中一个即可。）因此，问题出在P中；而且由于P是NP，co-NP，RP和BPP各自的子集，所以这意味着问题也出现在每个复杂度类别中。