问题描述
T(1)=5，
以及所有n>=2: T(n)=2T(n-1)+(3*n+1).
我尝试解决此问题，但是3 * n + 1出现问题。当我输入n-1，n-2，...时，我不知道如何确定该问题的公式。
解决方法
由于只有(3*n+1)作为术语，而没有T(3*n+1)作为术语，因此可以解决。第一印象：您将2T(n-1)作为子项，因此解决方案类似于2^n。
通过简单的Excel数据分析，我找到了解决方法T(n)=-7-3n+15 * 2^(n-1)，我将尝试每手解决问题，如果找到正确的路径，则会更新我的答案。
编辑：这比预期的要困难...
说明：
- 第一步是获取
n的总和公式。您可以从前几个T(n)中得出这种模式。 - 一旦找到模式，就尝试摆脱总和。
- 要求和，请尝试以与
sum_(i=1)^n (1) = n或sum_(i=0)^n (2^i) = 2^(n+1)-1相似的格式获取它们 - 要执行此操作，您可以操纵诸如
sum_(i=2)^n (n-i) = sum_(i=0)^(n-2) (i)之类的索引，或者从和中包括/排除元素。 - 最棘手的部分是解决
sum_(i=0)^n ((n-i)*(2^i))。这里的想法是将乘法（取决于i）转换为总和（也取决于i）。 - 请注意更改的索引号。
sum_(i=0)^n (2^i)与sum_(i=1)^n (2^i)不同
- 该路径不是最有效的路径，您可以根据需要进行简化。