获取给定数字数组的所有唯一目标和组成

问题描述

我正在处理子集和问题的一个特别讨厌的变体。

请考虑以下示例。假设我们有几个仓库，其中某些物品的数量不同。例如：

伦敦-1个项目
利物浦-2个项目
纽卡斯尔-50个项目
曼彻斯特-70项

比方说，我们还有一个100件商品的交货订单，我们想创建所有可以满足该订单的组合，如下所示：

曼彻斯特（70）+纽卡斯尔（30）
纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（50）
伦敦（1）+纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（49）
伦敦（1）+曼彻斯特（70）+纽卡斯尔（29）
利物浦（2）+纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（48）
利物浦（2）+曼彻斯特（70）+纽卡斯尔（28）
伦敦（1）+利物浦（2）+纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（47）
伦敦（1）+利物浦（2）+曼彻斯特（70）+纽卡斯尔（27）

我想编写一种算法，可以为任意数量的仓库和库存产生这种输出。

一些警告：

如果我们从两个仓库中提取全部库存，则顺序无关紧要。例如，伦敦（1）+利物浦（2）+纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（47）等同于利物浦（2）+伦敦（1）+纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（47），我们应该只返回一个变体（与哪个变体无关）
另一方面，如果我们只提取部分库存，则订单很重要。例如，伦敦（1）+利物浦（2）+纽卡斯尔（50）+曼彻斯特（47）不等同于利物浦（2）+伦敦（1）+曼彻斯特（70） + Newcastle（27），我们应该返回两个变体
仓库（和变体）的数量可能非常多，因此我无法为哈希集分配任何额外的内存

有了这样的警告，我什至不确定这是否是子集和问题的变体。

在此先感谢您的帮助。

解决方法

在假设卡车在任何地方都尽可能多地捡起卡车（因此唯一可能的部分负荷是在它最后一次拜访的地方）下，以下代码应该起作用：

def loads (load_size,warehouse_capacity):
    warehouses = list(warehouse_capacity.keys())

    subset_sums = {0: None}
    for i in range(len(warehouses)):
        capacity = warehouse_capacity[warehouses[i]]
        for prev_sum in list(subset_sums.keys()):
            if prev_sum + capacity <= load_size:
                if prev_sum + capacity not in subset_sums:
                    subset_sums[prev_sum + capacity] = [i]
                else:
                    subset_sums[prev_sum + capacity].append(i)

    def comb_sums (target,partial_comb):
        if target == 0:
            yield partial_comb
        else:
            for i in subset_sums[target]:
                if i not in partial_comb:
                    capacity = warehouse_capacity[warehouses[i]]
                    partial_comb[i] = capacity
                    for comb in comb_sums(target - capacity,partial_comb):
                        yield comb
                    partial_comb.pop(i)

    for target in subset_sums.keys():
        if target == load_size:
            for comb in comb_sums(load_size,{}):
                yield dict([(warehouses[i],c) for i,c in comb.items()])
        else:
            for j in range(len(warehouses)):
                if load_size < target + warehouse_capacity[warehouses[j]]:
                    for comb in comb_sums(target,{j: load_size-target}):
                        yield dict([(warehouses[i],c in comb.items()])

for comb in loads(100,{'London': 1,'Liverpool': 2,'Newcastle': 50,'Manchester': 70}):
    print(comb)

algorithm subset-sum