问题描述
我已经想出了如何使用起点和角度绘制3D轨迹的方法。 但是，我正在尝试从起点，终点和高度开始绘制轨迹。
我尝试在3D空间中的2D平面上采用抛物线的方法。我计算了Prabola的A，B和C值以及在抛物线上给定3个点的平面。 但是，我在进行此类计算时遇到了一些麻烦，我认为这与无法正确计算没有平面的Z轴有关，但我无法分辨。
除了平面上的2D抛物线外，谷歌没有提供其他可能的答案，而3D轨迹使用起点，角度和乘数产生了公式。
- 是否可以通过给定起点，终点和高度来计算3D轨迹？
感谢您的帮助
修改：
我的代码使用3点来计算抛物线（以防有人想知道我是如何做到的，也许是要解决我做错的事情）
public Parabola(Vector3 pa,Vector3 pb,Vector3 pc)
{
this.pa = pa;
this.pc = pc;
float a1 = -pa.x * pa.x + pb.x * pb.x,b1 = -pa.x + pb.x,c1 = -pa.y + pb.y;
float a2 = -pb.x * pb.x + pc.x * pc.x,b2 = -pb.x + pc.x,c2 = -pb.y + pc.y;
float bm = -(b2 / b1),a3 = bm * a1 + a2,c3 = bm * c1 + c2;
float a = c3 / a3,b = (c1 - a1 * a) / b1,c = pa.y - a * pa.x * pa.x - b * pa.x;
this.a = a; this.b = b; this.c = c;
plane = Vector3.Cross(pb - pa,pc - pa);
}
public Vector3 GetPoint(float x)
{
float angle = Mathf.atan2(pc.z - pa.z,pc.x - pa.x) * Mathf.Rad2Deg;
float xs = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad) * x,zs = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad) * x;
return new Vector3(xs,a * x * x + b * x + c,zs);
}
public Vector3 ProjectOn(float x) => Vector3.ProjectOnPlane(GetPoint(x),plane);
仅在2轴而不是3轴上时，结果看起来还可以。
这是2张图片进行演示：
解决方法
看第二张图片，抛物线除了缩放比例不正确外，似乎是正确的。让我们看看您的代码。
public Vector3 GetPoint(float x)
{
float angle = Mathf.Atan2(pc.z - pa.z,pc.x - pa.x) * Mathf.Rad2Deg;
float xs = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad) * x,zs = Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad) * x;
return new Vector3(xs,a * x * x + b * x + c,zs);
}
我在这里做了很多假设，但似乎x的含义是从0.0到1.0的值，分别代表抛物线的起点和终点。如果是这样，则仅基于角度和x的正弦/余弦确定该点的X和Z坐标。这意味着值xs和zs只能在-1和1之间，将自己限制在单位圆的范围内。
值xs和zs似乎需要按因数s进行缩放，该因数是通过投影到XZ平面上时测量起点和终点的2D距离来计算的。这应该使抛物线刚好伸展到终点。
我找到了答案，但这是一种解决方法。
在3D中使用Parabolas之前，我在3D中使用线性方程组。 与抛物线不同，线即使在3D中也具有定义的方程式（ Pn = P0 + t x V ）（包含XYZ的Pn向量，包含XYZ的P0初始点，t float，V Vector3）
此外，即使在3D模式下，也只有一个线穿过2点。
我用它来制作一条由2个点和一个高度组成的轨迹。 我在这两个点的中心创建了一个新点，并将高度值添加到这些点的最高Y值，从而创建了Apex。
然后我使用与以前相同的计算方法来计算A，B和C值， 具有这3点的抛物线就可以了。
我制作了一种方法，该方法接受X值并返回包含该X在线性方程式上的点的Vector3，但改为根据抛物线方程式更改向量的Y值。
实际上创建了一条高架线，我制作了看起来和行为完全像3D抛物线的东西。
如果您使用的是C＃，则代码如下：
修复！
在Linear的GetX（float x）方法中。 应该是：
public Vector3 GetX(float x) => => r0 + (x - r0.x)/v.x * v;
我在计算中犯了一个小错误，我立即注意到并进行了更改。