有没有一种方法可以模拟具有特定滚动平均值和R中自相关的时间序列数据？

问题描述

我有一个现有的时间序列（1000个样本），并使用R中的filter()函数计算了滚动平均值，平均了30个样本的平均值。这样做的目的是创建时间序列的“平滑”版本。现在，我想创建“看起来像”原始时间序列（即有些嘈杂）的人工数据，如果我将相同的filter()函数应用于人工数据，则会导致相同的滚动平均值。简而言之，我想模拟一个具有相同整体过程的时间序列，但并不能模拟与现有时间序列完全相同的值。总体目标是研究即使在趋势周围的波动不相同的情况下，某些方法是否也可以检测时间序列之间趋势的相似性。

为了提供一些数据，我的时间序列看起来像这样：

set.seed(576)
ts <- arima.sim(model = list(order = c(1,0),ar = .9),n = 1000) + 900

# save in dataframe
df <- data.frame("ts" = ts)

# plot the data
plot(ts,type = "l")

filter函数产生滚动平均值：

my_filter <- function(x,n = 30){filter(x,rep(1 / n,n),sides = 2,circular = T)}
df$rolling_mean <- my_filter(df$ts)
lines(df$rolling_mean,col = "red")

为了模拟数据，我尝试了以下方法：

1. 在滚动平均值上添加随机噪声。

df$sim1 <- df$rolling_mean + rnorm(1000,sd = sd(df$ts))

lines(df$sim1,col = "blue")

df$sim1_rm <- my_filter(df$sim1)
lines(df$sim1_rm,col = "green")

问题在于：a）模拟值的方差高于原始值的方差； b）滚动平均值虽然与原始值非常相似，但有时会与原始值有很大差异，而c ），不存在自相关。在数据中具有自相关结构会很好，因为它应该类似于原始数据。

编辑：问题a）可以通过使用sd = sqrt(var(df$ts)-var(df$rolling_mean))而不是sd = sd(df$ts)来解决。

1. 我尝试了arima.sim()，这似乎是指定数据中应该存在的自相关的一个显而易见的选择。我使用arima()，并使用模型参数作为arima.sim()的输入对原始数据进行了建模。

ts_arima <- arima(ts,order = c(1,1))

my_ar <- ts_arima$coef["ar1"]
my_ma <- ts_arima$coef["ma1"]
my_intercept <- ts_arima$coef["intercept"]

df$sim2 <- arima.sim(model = list(order = c(1,1),ar = my_ar,ma = my_ma),n = 1000) + my_intercept

plot(df$ts)
lines(df$sim2,col = "blue")

所得到的时间序列与原始时间序列有很大不同。也许ar中的ma和arima.sim()更高的顺序可以解决这个问题，但是我认为完全不同的方法可能更合适。

解决方法

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