问题描述
大家下午好！ 我是卡尔曼过滤器的新手，但是我遇到了一篇非常有趣的文章（https://pdfs.semanticscholar.org/d348/37b8e535974c341d8c8a5c38666581e83309.pdf），内容涉及在财务时间序列分析中，尤其是在动态样式分析的背景下使用此过滤器的可能性。 我想实现此算法，但不确定如何指定过渡和观察矩阵。 实际上，我有一个共同的参考基金，其中包含60个月度回报观察和8个指数，我希望以此为基准。我专注于弱样式分析，因为使用pykalman库进行编码应该最容易。 这是到目前为止的代码，我只需要指定过渡和观察矩阵：
import matplotlib.pyplot as plt
from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np
import pandas as pd
df1 = pd.read_excel('/Users/marco/Desktop/SA_trial.xlsx')
df1.drop(['Mth'],axis='columns',inplace=True)
fund = df1.iloc[:,0:1]
index = df1.iloc[:,2:10]
fund = np.array(fund)
index = np.array(index)
n_timesteps = index.shape[0]
measurements = np.asarray(fund)
kf = KalmanFilter(transition_matrices=np.identity(8),observation_matrices=index[0,:],#transition_offsets=[0,0],initial_state_mean=index[0])
(filtered_state_means,filtered_state_covariances) = kf.filter(measurements)
kf.em(measurements).smooth(measurements)[0]
print('------\n')
print(filtered_state_means)
print(len(filtered_state_means.shape))
weights = filtered_state_means
benchmark = []
for i in range(len(weights)):
benchmark_return = index[i] @ weights[i]
benchmark.append(benchmark_return)
print('------\n')
print(benchmark)
plt.plot(measurements,'-r',label='measurment')
plt.plot(benchmark,'-g',label='kalman-filter output')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
提前感谢您的时间！
解决方法
设计过渡和观测矩阵是使用卡尔曼滤波器最困难也是最重要的部分。 （您知道，卡尔曼过滤器本身的实现由您的库pykalm提供。）
这两个矩阵必须在您的论文中指定，并且确实如此。
对于测量矩阵：
请参阅第43页的第4.2节“测量方程式”。对于您的弱风格分析，测量公式由公式（19）提供。请记住，第36页的公式（4）中的kalman方程定义。如您所见，您的测量矩阵为R'_t。您还需要独立于t的sigma ^ 2测量噪声。
对于过渡矩阵：
请参阅第42和43页的第4.1节“状态方程式”。状态方程式由公式（18）提供。同样，请记住第36页的公式（4）中的卡尔曼方程式的定义。您可以看到，转换矩阵是单位矩阵。过渡噪声为Q。
也请注意
那应该回答你的问题。但是让我指出，您必须在代码中指定噪声矩阵，就像转换矩阵和测量矩阵一样。我不知道pykalm，如果没有，它可能会起作用，但是结果是错误的。