我们如何编写模拟时钟的角度表达式？

编程问答 2022-06-05

问题描述

这是我所提到的书中作为解决方案给出的表达，但似乎超出了我的理解。请任何人帮助理解我们如何准确地写出这个角度？为什么要减去 pi / 2 ？我真的不知道

xs=(int)(Math.cos(s*3.14f/30-3.14f/2)*45+xcentre);
ys=(int)(Math.sin(s*3.14f/30-3.14f/2)*45+ycentre);
xm=(int)(Math.cos(m*3.14f/30-3.14f/2)*40+xcentre);
ym=(int)(Math.sin(m*3.14f/30-3.14f/2)*40+ycentre);
xh=(int)(Math.cos((h*30+m/2)*3.14f/180-3.14f/2)*30+xcentre);
yh=(int)(Math.sin((h*30+m/2)*3.14f/180-3.14f/2)*30+ycentre);

解决方法

似乎是在给定以原点为中心的三个时钟指针两端的直角坐标，向上为负y，向右为正x。我可以通过尝试一些值来说明这一点。

我将您的基本代码包装如下：

static class ClockCoords {
    int xs,ys;
    int xm,ym;
    int xh,yh;

    public String toString() {
        return String.format("h: %3d,%3d m: %3d,%3d s: %3d,%3d",xh,yh,xm,ym,xs,ys);
    }
}

public static ClockCoords coords(int h,int m,int s) {
    ClockCoords r = new ClockCoords();
    int xcentre = 0;
    int ycentre = 0;
    r.xs = (int) (Math.cos(s * 3.14f / 30 - 3.14f / 2) * 45 + xcentre);
    r.ys = (int) (Math.sin(s * 3.14f / 30 - 3.14f / 2) * 45 + ycentre);
    r.xm = (int) (Math.cos(m * 3.14f / 30 - 3.14f / 2) * 40 + xcentre);
    r.ym = (int) (Math.sin(m * 3.14f / 30 - 3.14f / 2) * 40 + ycentre);
    r.xh = (int) (Math.cos((h * 30 + m / 2) * 3.14f / 180 - 3.14f / 2) * 30 + xcentre);
    r.yh = (int) (Math.sin((h * 30 + m / 2) * 3.14f / 180 - 3.14f / 2) * 30 + ycentre);
    return r;
}


public static void main(String[] args) throws IOException {
    System.out.println(coords(0,0));
    System.out.println(coords(0,45));
    System.out.println(coords(6,0));
    System.out.println(coords(6,30,0));
}

这给了我这个

h:   0,-29 m:   0,-39 s:   0,-44
h:   0,-39 s: -44,0
h:   0,29 m:   0,-44
h:  -7,28 m:   0,39 s:   0,-44

因此，如果我还没弄错的话，时针长29单位，分针长39单位，秒针长44单位。在一天的开始，第一个条目，他们都直指上。在第二天进入日期45秒后，秒针指向左侧，但在给定整数粒度和不太长的手的情况下，其他两只手仍指向上。第三个条目6:00只是将时针翻转指向下方。第四项很有趣，即6:30，它使分针指向下方，但时针也向左和向上移动了一点……我们的第一只手不在与中心成90度角的位置。有趣的东西。至于所有这些的原因...我认为这都是基本的三角学和笛卡尔数学。

等等，有一件事我不明白...我在公式中看到每只手的长度不同。为什么我从公式中看到的手长只有1？我的猜测是，它与所使用的PI非常近似。我认为这些手并没有指向正上方。这就是我能想到的。也许明天我会尝试为PI插入更高的价值。

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让我也为您提供一些背景信息。

三角学

enter image description here

都是围绕一个圆，半径为1个单位，以Origo为中心，即点（0，0）。圆上一点的坐标可以计算为x =cosα，y =sinα，其中α是角度。由于圆的所有点到中心的距离相等，因此您只需要知道角度即可计算坐标，即（cos（alpha），sin（alpha））。

原因：看一下Pythagoras's theorem，这是law of cosines的结果，其中三角形的最大角度为90度。

毕达哥拉斯定理指出

enter image description here

其中a，b和c是三角形的边长，三角形是垂直的，并且 a b 为真。因此，cos和sin是由于三角坐标。

弧度，PI / 2

角度单位可以度（360度为整圆）或弧度（2 PI为整圆）进行测量。让我们谈谈弧度。在数学上，0弧度是圆的最高点的角度。 pi / 2是最左侧的。 pi是最低的。 3pi / 2是最右边的。请注意，随着角度的增加，您的点将逆时针移动。

由于这是周期性的，所以确实如此

2 * k * pi + alpha = alpha

在屏幕上，y指向下方，而数学标准中y顶点指向上方。因此，如果您从0弧度开始，那将是在屏幕上显示时的最低点，并且由于倒数y，随着角度的增加，您将朝顺时针方向移动。从0删除pi / 2会将您指向最右边。

变量

  • （xh，yh）是小时坐标
  • （xm，ym）是分钟坐标
  • （xs，ys）是第二个坐标

它们是传统时钟的指针。

  • h是小时角
  • m是分钟角度
  • s是第二个角度

（xcentre，y​​centre）是中心的坐标。它们可能不同于（0，0），因此坐标移动，支持所谓的平移。

步长

一分钟有60秒，一小时有60分钟，所以角度步长必须相同，即使一天中有24小时，步长的频率也不同，因此，小时的角度步长既不应该频繁出现，又要更大（传统时钟上为12个位置）。

手长

时针，分针和秒针（无双关）的长度不同，这就是为什么将三角圆的单位分别乘以45、40和30的原因。

随着时间的流逝，大概角度会发生变化，随后其坐标也会发生变化。

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一个不那么详尽的解释，只看几秒钟：

xs = (int)(Math.cos(s*3.14f/30-3.14f/2)*45+xcentre);
ys = (int)(Math.sin(s*3.14f/30-3.14f/2)*45+ycentre);

正如Steve's answer所指出的那样，从(xcentre,ycentre)到(xs,ys)画一条线将显示秒针，“ up”为“ y = 0”-从而使轴反转比较传统地块。这实际上对我们有利：在正常情况下，随着角度的增加，它们将显示为逆时针方向。由于y轴的屏幕坐标是反向的，因此这对我们来说很好：我们的手将按预期的顺时针方向前进。

让我们使用xs看一下数学：

xs = Math.cos(s*3.14f/30-3.14f/2)*45;          // removed rounding & using xcentre=0
xs = Math.cos((s/30)*PI - PI/2) * sHandLength; // use PI=3.14...,sHandLength=45

现在，在时间0，我们希望秒针朝上看。但通常是cos(0) = 1。如果我们减去90º（PI/2），它会一直向上看：

xs = Math.cos((s/30)*PI - zeroIsUp) * sHandLength;

我们可以撤消此操作以继续推理其余表达式：

xs = Math.cos((s/30)*PI);                      // sHandlength of 1,time 0 is left

所缺少的只是那个神秘的s/30*PI。我们来做一张小桌子：

seconds(s)        radians(argument to Math.cos())
0                 0
15                PI/2       -- a quarter-turn of the hand
30                PI         -- a half-turn
45                3*PI/2     -- a three-quarters turn
60                2*PI,or 0 -- a full turn

因此，看来(s/30) * PI简直是(s/60) * (2*PI)的缩写。

对于一本有关Java的书，我期望有一种更清晰的书写方式。我个人的偏好是：

xs = (int)(Math.cos(base60toRadians(s) - zeroIsUp) * secondHandLength + xCentre);
ys = (int)(Math.sin(base60toRadians(s) - zeroIsUp) * secondHandLength + yCentre);

// ... somewhere else
private float base60toRadians(int b60) { return (b60 / 60) * (2 * Math.PI); }
,

时钟中心的坐标为（xcentre，y​​centre）。 通过将几何仿射平移到中心，您可以像从（0，0）进行计算。

指针沿负方向顺时针旋转。

现在，钟针的顶部为（0，1），角度为π/ 2（90°）。 （1，0）是角度开始的地方，（-1，0）的中途是角度π（180°）。 360°的完整角度为2π，其1/60 变为：

秒：60秒=2π;角2π/ 60 =π/ 30 

double startAngle = Math.PI / 2; // Value 0 has angle π/2
double rs = 45;
xs = (int)(Math.cos(-s * Math.PI / 30 - startAngle) * rs + xcentre);
ys = ...        sin ...

小时：24小时=2π；角2π/ 24 =π/ 12

javajavatrigonometry