一致启发式的证明意味着条件可容许

问题描述

我试图证明一致的启发式意味着可接受的条件

我读过的证据之一here：

1. 让h（n）成为节点n的启发式值，并让c（n，n + 1）成为从节点n到节点n + 1的成本。

2. 我们假设h（ng）= 0； ng是目标节点。

3. 非正式地，我们希望从目标节点回溯，这表明如果我们从h（ng）= 0的可允许节点开始，则根据一致性规则，其父节点将是可允许的，并且模式继续。 / p>

4. 考虑某个节点n并假设在n处的启发式值是可接受的。

5. 我们希望其父节点（例如n-1）也可以被一致性定义所接受。

6. 通过一致性，我们得到了：

   h（n-1）-h（n）

7. c（n-1，n）是从n-1到n的实际路径成本。

8. 因为我们知道h（n）是可容许的，所以我们知道h（n）必须小于或等于从n到ng的路径成本。

9. 因此，h（n-1）

10. 由于h（n）小于或等于从（n到ng）的路径成本，所以h（n-1）

我的问题是：在第7步中： c（n-1，n）是从n-1到n的实际路径成本，他们如何确定c（n-1，n ）是实际路径吗？因为从这个假设出发，它们是指实际路径中成本最低的路径？

在同一参考文献中，他们还提供了正式证据：

1. 假设我们有一些一致的启发式h。还要假设h（ng）= 0，其中ng是目标节点。

2. 通过一致性定义，图中所有节点n的h（n）

3. 我们想证明对于所有n，h（n）

4. 基本情况：我们开始将ng-1视为ng表示目标状态的任何路径的节点：

   h（ng-1）

5. 由于ng是最佳目标状态，因此假设h（ng）= h *（ng）

6. 因此，我们可以将以上内容重写为：

   h（ng-1）

7. 并给出了

   c（ng-1，ng）+ h *（ng）= h *（ng-1） 我们可以看到 h（ng-1）

8. 归纳假设：假设对于某个任意节点（位于距目标路径上），ng-k大于h（ng-k）

9. 归纳步骤：看看是否总是这种情况，我们考虑ng-k-1th：

h(ng-k-1)<=c(ng-k-1,ng-k)+h(ng-k)

1. 从基本情况来看，我们知道：

h(ng-k-1)<=c(ng-k-1,ng-k)+h(ng-k)<= c(ng-k-1,ng-k)+h*(ng-k)
h(ng-k-1)<=c(ng-k-1,ng-k)+h*(ng-k)

1. 我们再次知道：

h(ng-k-1,ng-k)+h*(ng-k)=h*(ng-k-1) 
so we can see :
h(ng-k-1)<=h*(ng-k-1) 

对于第8步和第12步，同样是一个问题，为什么要考虑：c（该节点，下一个节点）+ h *（下一个节点）= h *（该节点）？

解决方法

我能够证明：

c（ng-1，ng）+ h *（ng）= h *（ng-1）我们可以说h（ng-1）

如果c（ng-1，ng）不是从ng-1到目标的最佳路径，那么我们假设从ng-1到ng'-1到g的另一路径是最佳路径，因此：

ng-1-> ng'-1-> g是最佳路径

因为h是一致的：

h（ng'-1）

h（ng-1）

h（ng-1）

对于节点数量更多的任何最佳路径也是正确的