问题描述
我已经通过rnorm（）函数生成了x1和x2，对于有限的样本，估计似乎不稳定。因此，我想知道如何通过公式或模拟方法来计算cov（x1，x2）。
解决方法
因此，您有x2 = rho * x1。 cov（x1，x2）的定义为E [（x1-E [x1]）（x2-E [x2]）]。因此：
cov（x1，x2）= E [（x1-E [x1]）（x2-E [x2]）] = E [（x1-E [x1]）（rho * x1-E [rho * x1 ]）] = E [（x1-E [x1]）（rho *（x1-E [x1]））] = E [（x1-E [x1]）（x1-E [x1]）] * rho = rho * E [（x1-E [x1]）^ 2] = rho * Var（x1）
因此，cov（x1，x2）= rho * Var（x1）。
但是，您的问题有误。 您说E [x1] = 0.127 ans E [x2] = 0.106，所以由于x1和x2是正态分布，因此rho = 0.106 / 0.127 Var（x1）???
您可以在这里看到
> a = rnorm(100000,0.127,sqrt(0.053)) #generate some samples
> b = 0.106/0.127 * a
> cov(a,b) #empirical correlation
[1] 0.04406267
> 0.106/0.127 * var(a) #expected correlation
[1] 0.04406267
> mean(a)
[1] 0.1276717
> mean(b) #mean of a and b is correct
[1] 0.1065606
> var(a)
[1] 0.05279207
> var(b) #but the variance not
[1] 0.03677672