检查1 / n小数点后是否有无限位数

问题描述

如果用户输入不等于0的数字“ n”（整数），则我的程序应检查小数1/n是否在小数点后具有无穷或有限位数。例如：对于n=2，我们有1/2=0.5，因此小数点后有1位数字。我对这个问题的第一个解决方案是：

int n=1;
cin>>n;
if((1.0/n)*n==1)
{
    cout<<"fixed number of digits after decimal point";
}
else cout<<"infinite number of digits after decimal point";

由于计算机无法存储像1/3这样的无限数字，所以我期望(1/3)*3不会等于1。第一次运行程序时，结果达到了我的预期，但是今天运行程序时，对于n=3，我得到了输出(1/3)*3=1。我对这个结果感到惊讶并尝试了

double fraction = 1.0/n;
cout<< fraction*n;

哪个也返回了1.为什么行为不同，我可以使算法起作用吗？如果我无法使其工作，我将不得不检查n的除数是否仅为1、2和5，我认为这将很难编程和计算。我的IDE是Visual Studio，因此我的C ++编译器是VC。

解决方法

您的代码试图利用1.0/n并非完美精确的事实，这是事实。从理论上将结果乘以n可以使您获得不等于1的值，这是正确的。
遗憾的是，在代码中与n的乘积也不是完美的。
使您的概念崩溃的事实是，这两个缺陷可以相互抵消，最终您会得到一个看似完美的1。

是的，是的。除数检查。

二进制与十进制

您的作业询问您分数1/n是否可以用十进制表示形式的有限位数来表示。 python中的浮点数使用 binary 表示，它与十进制有一些相似之处和不同之处：

如果有理数可以用有限位数的二进制表示，那么它也可以用有限位数的十进制表示；
某些数字可以用十进制表示，但数字位数是有限的，但是需要用十进制表示的位数是无限的。

这是因为10 = 2 * 5;对于任何整数p，p / 2**k == (p * 5**k) / 10**k。因此1/2==5/10和1/4 == 25/100和1/8 == 125/1000可以用有限的数字或位表示。但是1/5可以用有限的十进制数字表示，但需要无限的二进制位。

浮点运算和相等性测试

另请参阅：Is floating-point math broken?和What every programmer should know about floating-point arithmetic (pdf paper)。

计算(1.0 / n) * n得到一个近似值；几乎没有办法知道用1.0检查是否相等将返回true或false。在使用与python相同的浮点算法的语言C中，如果您尝试测试两个浮点数的相等性，则编译器会发出警告（可以使用选项-Wfloat-equal启用或禁用此警告）。

算法的不同逻辑

您不能依靠浮点算法来确定您的问题。但这不是必需的。当且仅当数字可以以p / 10**k的形式写有p和k整数时，才可以用有限的多个数字表示。因此，您的程序应检查n，以找出是否存在1 / n == 1 / (2**j * 5**k)这样的j和k，而无需使用浮点算法。

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