问题描述
我听不懂。举例来说：让我们考虑一个2位尾数和2位指数的4位浮点表示形式。二进制数字01.11然后代表4.0。最左边的位是0，而不是1。
任何人都可以通过一个简单的例子向我解释“扔掉最左边的位”和“加倍精度”是什么意思吗？
解决方法
浮点格式有所不同，但是在大多数情况下，浮点表示是 s • b e • f ，其中 s 是+1或-1表示符号， b 是基数（通常为2或10 ）， e 是一个指数，而 f 是一个以 b 为底的 p 数字。 b 和 p 是由格式确定的固定数字。 s ， e 和 f 根据所代表的数字而变化。 f 被称为有效数。 （这是浮点数小数部分的首选术语。“ Mantissa”是对数小数部分的历史术语。）
e 上的界限以及 f 的缩放比例由格式决定。有时 f 被指定为在其第一位数字后有一个小数点（十进制的一般形式），因此其形式为 d 0 。 d −1 d −2 ... d 1- p ，其中每个 d i 是基数- b （一个从0到 b -1的整数，包括两端）。以这种形式，0≤ f b 。 （我们不需要在此答案中关注其他形式。）
在大多数情况下， f 的第一位不需要为零。如果为零，我们可以将其删除并将其他数字左移一个位置。这会将 f 乘以 b ，但是我们可以通过将指数 e 减一来进行补偿。例如，如果浮点数为0.111 2 •2 7 ，则可以将其表示为1.110 2 •2 6 。这为 f 末尾的新数字打开了空间，这比起第一个数字为零的精度更高。
因此，我们希望第一位数字不为零。这称为标准形式。第一位数字为零的数字将被规格化。在可表示数字的最“底端”， e 达到其界限，我们无法进一步减小它，因此我们无法向左移动 f 的数字，因此必须在第一位置保留零。这些必须进行非正规化的数字是次正规数字。一些浮点格式支持它们。有些没有。
当基数为 b 时，只有两位数字，因此，如果第一位数字不为零，则必须为一。因此，如果数字是正常形式，则我们知道其第一个数字是1。因此，如果我们知道该数字是正常的，则无需与其他数字一起记录。
在IEEE-754格式中，用于记录指数的位还记录该数字是否正常。上面的数字 s ， e 和 f 存储在我们可能称为 S ， E 和 F 。但是，它们没有直接存储为这些位中的二进制整数。在指数字段 E 中，如果这些位全为零，则表示一个次正规数。这告诉我们指数 e 处于最低值，并且有效位数的第一位为零。如果所有位均为1，则表示该项为无穷大或NaN。在所有零和所有零之间的所有 e 值表示 e 的值，并且有效数字的第一位是1。 （ E 的值不直接是 e 的值；存在用于调整的偏差，因此 e = E - bias 。例如，IEEE-754 binary32的偏差为127，因此 E 为00000001表示 e = 1 -127 = -126。）
因此，说我们“扔掉”了有效位数的最左边是错误的。实际上发生的是，最左边的位被编码在指数字段中，而最右边的位被存储在有效字段中。
用这种方式处理最左边的位“使准确性加倍”也很草率。的确，用 p 位而不是 p -1位的有效位数具有两倍的可能值，因为每个位将可表示的值数量加倍。因此，与仅使用字段 F 作为有效位相比，通过指数字段编码一位可以为我们提供两倍的可能值。但是，将其描述为比将精度提高一倍还多的精度更为清晰。