R的代码从均匀随机数中得出遵循卡方分布的直方图

问题描述

我在自己的text-book（用日语写）中有一个代码，可以从均匀分布生成具有3个自由度的卡方分布。我对此进行了改进，并创建了一个代码来获得直方图，该直方图遵循具有4个自由度的卡方分布。这与R的分布函数非常吻合，所以我认为它可能正确运行（请参见下面的Box1）。

我试图进一步细化Box1的代码，以获得具有指定自由度的卡方分布后的直方图，但是它并没有很多错误。（请参见Box2）

我的问题：

Box2的从均匀分布生成卡方分布的代码不能很好地工作。
请帮助我修复Box2密码中的错误。

大概是“ y

Box1：用于获取具有4个自由度的卡方分布的直方图的代码（可能正确运行）

ite <- 10000
sc <- numeric(ite) #★1
A<- c(20,20,20) #★2
for(i in 1:ite){
  
  s<- runif(sum(A)*5) #★3
  y<-ifelse(s<0.2,1,ifelse(s<0.4,2,ifelse(s<0.6,3,ifelse(s<0.8,4,5))))  #★4
  z1 <- table(y)
  z2 <- A*5
  z3 <- (z1-z2)^2 /z2
  sc[i] <- sum(z3)
}

hist(sc,ylim=c(0,0.35),breaks="Scott",freq=F)
curve(dchisq(x,4),add=T)

方框1的代码是基于以下事实而设计的；如果将500 = sum（A）* 5个统一随机数分为五个大小相同的房间，则进入每个房间的数字的期望值为100。在此，第一室，第二室，...和第五室由0≤x＜0.2、0.2≤x ＜0.4，...以及0.8≤x≤1定义。我们可以从以下Box'1的table（y）的输出中看到这一点。当然，Box 1'的sum（table（y））始终为500。

Box1'在Box1的代码上逐步生成统一的随机数（x）的逻辑

A<- c(20,20)
s<- runif(sum(A)*5) #★3
y<-ifelse(s<0.2,5))))
table(y)
sum(table(y))

Box2：用于获得遵循自由度n（具有许多误差）的卡方分布的直方图的代码

chiq_dist_n<-function(numb,itr){
  A<-numeric(numb) #★2
  aa<-numeric(numb) #★4-1
  for(i in 1:numb){
    A[i]=20
  } #★2

  ntot=sum(A) 
  for(i in 1:numb){
    if (i ==1){aa[i]= A[i]/ntot                 
    }else{
      aa[i]=aa[i-1]+(A[i]/ntot) 
    }
  } #★4-2
 
  sc<-numeric(itr) #★1
  y<-numeric(ntot*numb) #★4-3
  
for(i in 1:itr){
    x<-runif(ntot*numb)
  for(k in 1:ntot*numb){
    for(j in 1:numb){
      if (x[k]<aa[numb-j+1]) {                 
        y[k]<-j               
      } else {}
    }    
}#★3
        
    z1<-table(y)
    z2<-A*ntot 
    z3<-(z1-z2)^2/z2
    sum(z3)
    sc[i]<-sum(z3)

  }
  return(sc)  
}

hist(chiq_dist(10,1000),freq=F)

Box2代码中生成y的部分被切成Box2'。如果查看Box2'的表（y），您会看到太多y [i]为零。我希望方框2'中表（y）的输出与方框1'中表（y）的输出大致相同。

Box2'在Box2的代码上逐步生成统一的随机数（x）的逻辑

A<- c(20,20)
ntot=sum(A)
numb=length(A)

aa<-numeric(numb)
for(i in 1:numb){
  if (i ==1){aa[i]= A[i]/ntot                 
  }else{
    aa[i]=aa[i-1]+(A[i]/ntot) 
  }
} #★4-2

y<-numeric(ntot*numb)
  x<-runif(ntot*numb)
  
  for(k in 1:ntot*numb){
    for(j in 1:numb){
      if (x[k]<aa[numb-j+1]) {                 
        y[k]<-j
      } else {}
    }
  }#★3

table(y)

解决方法

您不需要费力就能打破随机均匀分布，只需使用cut()并指定中断次数即可，例如：

set.seed(111)
v = runif(10)
 [1] 0.59298128 0.72648112 0.37042200 0.51492383 0.37766322 0.41833733
 [7] 0.01065785 0.53229524 0.43216062 0.09368152

cut(v,breaks=seq(0,1,length.out=numb+2),labels=1:5)

[1] 3 4 2 3 2 3 1 3 3 1

我不确定A或它的作用，但是为了模拟卡方，我假设您对标签1：（df + 1）进行了随机采样，其中df是自由度。如果将采样次数固定为500，那么我们知道每个中断的预期值为500 /（df + 1）。

因此无需更改太多代码。

chiq_dist_n<-function(numb,ite){

sc <- numeric(ite) 
for(i in 1:ite){
  
  x<- runif(500) #★3
  y<- cut(x,labels=1:(numb+1))
  z1 <- table(y)
  z2 <- length(x)/(numb+1)
  z3 <- (z1-z2)^2 /z2
  sc[i] <- sum(z3)
}

hist(sc,ylim=c(0,0.35),breaks="Scott",freq=F,main=paste0("df=",numb))
curve(dchisq(x,numb),add=T)
}

我们尝试从4到9：

par(mfrow=c(3,2))
par(mar=c(2.5,2.5,2.5))
for(i in seq(2,12,2)){
    chiq_dist_n(i,10000)
}

chi-squared r r statistics