问题描述
我正在尝试使用hmmlearn的GaussianHMM来拟合具有2个主要状态的隐马尔可夫模型，同时允许多个外生变量。我的目标是确定GDP增长的两个状态（一个具有低方差，另一个具有高方差），然后这些状态取决于滞后的失业率，滞后的商业信心水平等。我有两个问题：
- 使用hmmlearn的GaussiansHMM，我已阅读了文档，但找不到任何有关外生变量的内容。使用fit（X，lengths = None）方法，我看到X可以有n_features列，我是否正确理解我应该传入一个数组，其中第一列为内生变量（本例中为GDP增长），其余为的列是外生变量？
- hmmlearn的GaussianHMM是否等于statsmodels.tsa.regime_switching.markov_regression.MarkovRegression？该模型允许使用exog_tvtp，这意味着将使用外生变量来计算随时间变化的转移概率矩阵。
一个适合标准普尔500指数月度收益的示例，没有外部变量。
import numpy as np
import pandas as pd
from hmmlearn.hmm import GaussianHMM
import yfinance as yf
sp500 = yf.download("^GSPC")["Adj Close"]
# Fitting an absolute return model because we only care about volatility #
rets = np.log(sp500/sp500.shift(1)).dropna()
rets.index = pd.to_datetime(rets.index)
rets = rets.resample("M").sum()
model = GaussianHMM(n_components=2)
model.fit(rets.to_frame())
state_sequence = model.predict(rets.to_frame())
想象一下，如果我想对标准普尔500指数的收益增加对外部变量的依赖，例如对经济增长或过去的动荡，是否有办法做到这一点？ 感谢您的帮助。
解决方法
n_features可以被视为时域，不应与描述ie复杂度的特征相混淆。回归模型。
- 如果您的隐藏状态是GDP增长的两个状态，那么您试图从中推断出这些隐藏状态的观察变量（或排放量）应该是特征空间（aka
n_features）。
- 这应该是单一测量（排放），描述在时间内收集的“外生变量”的组合。
hmmlearn将无法进行多变量排放。
建议
- 如果我正确理解了您的问题，也许您正在寻找的是卡尔曼滤波器。 KF根据多次测量（即您的所有外生变量）得出未知数的估计值，最终得出的模型比基于一次测量的模型更为准确。
- 如果您希望每个隐藏状态都具有多个 independent 发射，那么您可能正在寻找的是结构化的感知器。此处讨论：Hidden Markov Model for multiple observed variables