在2D迷宫中进行HMM本地化，无法平滑应用向后算法

我们使用HMM（隐马尔可夫模型）将机器人定位在传感器损坏的大风迷宫中。如果他尝试朝某个方向移动，他将很有可能这样做，而偶然地走到任一侧的机会很小。如果他的动作使他越过障碍，他将弹回原来的瓷砖。

从任何给定位置，他都可以在所有四个方向上感知。如果确定性很高，他会注意到一个障碍，而当确定性很小时，他会看到一个障碍。

我们有一个机器人可能在迷宫中所有可能位置的概率图，因为他知道迷宫的样子。最初，它们开始均匀分布。

我已经完成了运动和感测方面的工作，并获得了正确的答案，但是我坚持使用平滑（向后算法）。

假定机器人执行以下一系列动作：感官，移动，感官，移动，感官。这为我们的HMM模型提供了3个状态。假设到目前为止，我在每个步骤中得到的结果都是正确的。

鉴于存在四个条件概率（每个方向一个），我在执行平滑（向后算法）时遇到很多麻烦。

假设SP用于平滑概率，BP用于向后概率

假设Sk用于某个状态，而Zk用于该状态下的观察。对我来说，问题是要考虑到每个Zk仅用于单个方向，如何构造我的向后方程。

我知道平滑算法是：SP（k）与BP（k + 1）* P（Sk | Z1：k）成正比

其中BP（k + 1）定义为：

如果（k == n）返回1，否则返回BP（k + 1）* P（Zk + 1 | Sk + 1）* P（Sk + 1 = s | Sk）的总和

这是我遇到麻烦的地方。主要在此等式的“条件概率”部分中。因为每个斑点都有观察到的四个不同方向！换句话说，每个州有四个不同的证据变量，而不是一个！我要对这些值取平均值吗？我要为他们做一个单独的总结吗？如何计算给定状态下的多个观测值，并将其适当地浓缩为仅具有一个条件概率的等式？

这是我执行平滑处理的代码：

to_date

TL; DR：当每个状态有4个证据而不是1个时，如何在隐马尔可夫模型中执行平滑（向后算法）？

已解决！

它实际上比我想象的简单得多。

实际上，我不需要在每个方向上分别进行每次迭代。

我只需要用Joint_Cond_Prob（）替换Cond_Prob（）函数即可找到给定状态下所有定向观测的联合概率。