我的幂函数有什么问题，以2为底，n为指数并以10 ^ 9 + 7为模计算答案？

问题描述

我的代码：

int power(int n)
{
    int num = 1000000007;
    if (n == 0)
        return 1;
    if (n%2 == 1)
    {
        int storage = power((n-1)/2);
        return (2*storage*storage)%num;
    }
    int storage = power(n/2);
    return (storage*storage)%num;
}

我已经使用exponentiation by squaring来提高效率，我知道有些错误，因为n= 1000的输出会生成495105785，而正确的答案是688423210。 / p>

我什至尝试将return数据类型更改为long long以检查在9和12行中可能发生的溢出，但是答案仍然相同。任何帮助将不胜感激。

解决方法

如果int为32位或更小，

storage * storage可能会溢出。使用溢出安全计算。

一个替代方案可以是(int)(storage * 1LL * storage % num)，对于奇数幂情况也可以类似。

,

storage * storage有时可能会溢出int值，例如如果存储空间为2 ^ 30，则storage * storage为2 ^ 60，它将被截断为int以适合2 ^ 32，但您要进行全尺寸计算，否则会得到错误的余数。使用int64_t获得中间结果，例如下面的代码：

Try it online!

#include <cstdint>
#include <iostream>
using namespace std;

int power(int n)
{
    int64_t num = 1000000007;
    if (n == 0)
        return 1;
    if (n % 2 == 1)
    {
        int64_t storage = power((n - 1) / 2);
        return (2 * storage * storage) % num;
    }
    int64_t storage = power(n / 2);
    return (storage * storage) % num;
}

int main() {
    cout << power(1000) << endl;
    return 0;
}

输入：

1000

输出：

688423210