问题描述
根据维基百科， Partition Problem（PP）是现有的伪多项式时间动态规划（DP）解决方案的NP-Complete（NPC）问题。如果问题是NPC，则可以在多项式时间内将任何NP问题简化为此类问题的实例，即将推销员问题（TSP）实例移植到PP实例。现在，TSP没有比O(2^n)更好的绑定算法了，无论是DP还是其他算法。
现在，为什么我可以采用TSP实例，从中创建PP实例，在伪多项式时间内求解PP实例，然后将其减少呢？ 这种减少只会让我付出代价多项式。
解决方法
这里的问题是“伪多项式的数量是多少？”对于背包问题，伪多项式时间算法在时间O（nW）内运行，其中W是任何物品的最大权重。如果您实际上尝试使用当今已知的“标准”减少法来详细说明如何将TSP（或大多数其他NP完全问题）减少为背包，那么您会发现这些项目的权重非常大，通常在这些问题的投入。例如，从包装到装箱的典型减少是通过制造重量在2 n 左右的物品来实现的，其中n是所有物品中不同物品的数量。这使得运行时首先使用此归约法，然后应用背包O（n·2 n ），这不是伪多项式时间。