问题描述
让X是具有均值Np和方差Np（1-p）的二项式随机变量。 证明比率X / N也具有二项式分布，均值p和 方差p（1- −p）/ N。
解决方法
让r = X / N。由于X具有二项式分布，因此r也具有 相同的分布。 r的均值和方差可以计算如下： 均值，E [r] = E [X / N] = E [X] / N =（N p）/ N = p。 方差E [（r-E [r]）2] = E [（X / N-E [X / N]）2] = E [（X-E [X]）2] / N2 = N p（ 1 − p）/ N2 = p（1 − p）/ N