问题描述
在最简单的哈希表实现中，通常通过以下方式检索与键关联的索引：
size++;
int hash = hashcode(key);
int index = hash % size;
对于任意键，我们可以说索引将是[0,size - 1]范围内的整数，每个结果的概率相同。下表列出了添加N个元素后的前5个索引的概率。
Index | 0 1 2 3 4
--------------------------------------------------------------------------------------------
Probabilities | 1
| 1/2 1/2
| 1/3 1/3 1/3
| 1/4 1/4 1/4 1/4
| 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
| ...
| 1/N 1/N 1/N 1/N 1/N
____________________________________________________________________________________________
Total | H(N) H(N) - 1 H(N) - 1.5 H(N) - 1.83 H(N) - 2.08
H(N)描述了应该在索引0处的链中收集多少个元素。此后，每个链在统计上应该具有更少的元素。
H(N)也是直到和包括第N个项的谐波序列的值。尽管没有通用的封闭形式来描述谐波序列，但是可以使用以下公式非常精确地估算该值。
H(N) ≈ ln(N) + 0.5772156649 + 1 / (2N) - 1 / (12N^2)
“近似”部分可以归因于ln(N) + 0.5772156649之后的项。 ln(N)是最大的函数，因此摊销的时间复杂度应为 O(log n) 。
有什么我想念的吗？非常感谢您在这里进行澄清。
解决方法
将我的评论扩展为答案-让我们从这里开始：
在最简单的哈希表实现中，通常通过以下方式检索与键关联的索引：
size++; int hash = hashcode(key); int index = hash % size;
实际上并不是大多数哈希表的实现方式。而是，大多数哈希表使用如下策略：
- 选择一些固定的起始插槽数量（例如8、16等）
- 添加元素后，请将其放入插槽
hashcode(key) % tablesize中。 - 表中项目数与插槽数之比超过称为 负载系数 的阈值后，请执行 哈希 ：将表的大小加倍，并通过使用新的表大小重新计算
hashcode(key) % tablesize来重新分配现有元素。 （最后一步确保在调整表大小的情况下仍可以找到项目，并确保将项目分布在整个表中，而不仅仅是前几个插槽。）
这有多快的确切分析将取决于您如何实现哈希表。如果您使用链式哈希（每个项目都放入插槽中，然后存储在包含该插槽中所有项目的单独数组或链表中），并且您的哈希函数“或多或少”是统一随机的，则（直观上）这些项目可能会或多或少地均匀分布在各个表位上。您可以通过假设您确实具有随机哈希函数来对此进行形式分析，在这种情况下，任何一个插槽中的预期项目数最多为表的负载因子（项目数与插槽数之比） ）。通常将负载因子选择为一个常数，这意味着每个插槽的预期项目数由该常数上限，因此可以得出有关O（1）预期查找时间的声明。 （您也可以为线性探测哈希表的查找的预期成本获得相似的O（1）界限，但是数学涉及更多。）
“摊销”部分是由于重新哈希处理步骤而出现的。这个想法是，在大多数情况下，插入操作不会使负载因子超过重新哈希所需的阈值，因此它们的速度非常快。但是有时您确实必须重建表。假设您将表的大小增加了一倍，那么您可以显示出每个重新哈希都以线性插入进行，而这些插入不会触发重新哈希，因此您可以将进行重新哈希所需的工作加重到先前的操作中。