Python的2D导热

问题描述

the output of the study //////我刚刚开始学习Python，所以我是python的新手。我已经编写了一个二维热传导的简单代码。我不知道我的代码有什么问题。结果太奇怪了，我认为温度分布显示不正确。我已经搜索了很多，但是不幸的是我找不到任何答案。谁能帮我？ 谢谢

# Library

import numpy                           
from matplotlib import pyplot     



# Grid Generation

nx = 200
ny = 200                                    
dx = 2 / (nx-1)
dy = 2 / (ny-1)

# Time Step

nt = 50                                                                   
alpha = 1                                 
dt = 0.001                     

# Initial Condition (I.C) and Boundry Condition (B.C)

T = numpy.ones((nx,ny))                         # I.C (U = VeLocity)
x = numpy.linspace(0,2,nx)                       # B.C
y = numpy.linspace(0,ny)                       # B.C

Tn = numpy.empty_like(T)                         #initialize a temporary array
X,Y = numpy.meshgrid(x,y)

T[0,:] = 20          #  B.C
T[-1,:] = -100        #  B.C
T[:,0] = 150         #  B.C
T[:,-1] = 100         #  B.C
# Solver
###Run through nt timesteps
    
for n in range(nt + 1): 
    Tn = T.copy()
        
    T[1:-1,1:-1] = (Tn[1:-1,1:-1] + 
                        ((alpha * dt / dx**2) * 
                        (Tn[1:-1,2:] - 2 * Tn[1:-1,1:-1] + Tn[1:-1,0:-2])) +
                        ((alpha * dt / dy**2) * 
                        (Tn[2:,1: -1] - 2 * Tn[1:-1,1:-1] + Tn[0:-2,1:-1])))
        
    T[0,:] = 20          # From B.C
    T[-1,:] = -100        # From B.C
    T[:,0] = 150         # From B.C
    T[:,-1] = 100         # From B.C

   
fig = pyplot.figure(figsize=(11,7),dpi=100)
pyplot.contourf(X,Y,T)
pyplot.colorbar()
pyplot.contour(X,T)
pyplot.xlabel('X')
pyplot.ylabel('Y');

    

解决方法

您正在使用Forward Time Centered Space离散化方案来求解热方程，当且仅当alpha*dt/dx**2 + alpha*dt/dy**2 < 0.5时，该方程稳定。使用dt，dx，dy和alpha的值，您将得到

alpha*dt/dx**2 + alpha*dt/dy**2 = 19.8 > 0.5

这意味着您的数值解决方案将非常迅速地发散。要解决此问题，您需要缩小dt和/或缩小dx和dy。例如，对于dt=2.5e-5，其余部分与获得alpha*dt/dx**2 + alpha*dt/dy**2 = 0.495之前一样，经过1000次迭代后，解决方案如下所示： 另外，您可以使用不同的离散化方案，例如用于API scheme，它是无条件稳定的，但是很难实现。