为什么Python RK23解算器会爆炸并给出不切实际的结果？

问题描述

我正在尝试使用python scipy模块的RK45 / RK23求解器。用它来解决简单的ODE并没有给我正确的结果。当我手动为Runge Kutta 4阶编码时，它可以完美工作，模块中的odeint求解器也可以，但是RK23 / RK45不能。如果有人可以帮助我解决问题，那将是有帮助的。到目前为止，我仅实现了简单的ODE

dydt = -K *（y ^ 2）

代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp,RK45,odeint
import matplotlib.pyplot as plt


# function model fun(y,t)

def model(y,t):
    k = 0.3
    dydt = -k*(y**2)
    return dydt

# intial condition
y0 = np.array([0.5])
y = np.zeros(100)    
t = np.linspace(0,20)
t_span = [0,20]

#RK45 implementation
yr = solve_ivp(fun=model,t_span=t_span,y0=y,t_eval=t,method=RK45)

##odeint solver
yy = odeint(func=model,y0=y0,t=t)

##manual implementation
t1 = 0
h = 0.05
y = np.zeros(21)
y[0]=y0;
i=0
k=0.3
##Runge Kutta 4th order implementation
while (t1<1.):    
    m1 = -k*(y[i]**2)
    y1 = y[i]+ m1*h/2
    m2 = -k*(y1**2)
    y2 = y1 + m2*h/2
    m3 = -k*(y2**2)
    y3 = y2 + m3*h/2
    m4 = -k*(y3**2)
    i=i+1
    y[i] = y[i-1] + (m1 + 2*m2 + 2*m3 + m4)/6
    t1 = t1 + h

#plotting
t2 = np.linspace(0,20,num=21)
plt.plot(t2,y,'r-',label='RK4')
plt.plot(t,yy,'b--',label='odeint')
#plt.plot(t2,yr.y[0],'g:',label='RK45')
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('y(t)')
plt.legend()
plt.show()

输出：（不显示RK45结果）

enter image description here

输出：（仅显示RK45图）

enter image description here

我找不到我在哪里犯错

解决方法

好的，我已经找到了解决方案。 RK45要求函数定义必须像fun（t，y）一样，而odeint要求函数定义必须像func（y，t）一样，因为给它们相同的函数会导致不同的结果。