高效的最大流量算法可将尽可能多的人员路由到一个位置？

问题描述

我正在尝试使用有向图来确定一种有效的最大流量算法，其中给出给定的 n 个航班列表（其中每个条目都有起点城市，终点城市，出发时间，到达时间，以及航班的容量），将尽可能多的路线从城市A出发，一直到城市B。我还希望能够返回一组可以乘坐的航班，以便最大可能的人数从城市A到城市B。我认为它可以只是福特-福克森算法的一种实现或类似的实现，但是我无法以一种有效的方式将该时间表转换为最大流量实例，具体说来就是该算法的伪代码执行完后的样子。

解决方法

您正在考虑的算法可以达到目的，但是必须正确构造要使用的图形。

您的问题是时间。假设您想在14:00之前从A到C的人们，我们共有4个航班：

航班1：A。-> B，10：00-> 11:00，上限。 100
航班2：第Cap：A-> B，11：00-> 12:00 100
航班3：B章：B-> C，11：30-> 12:30 100
航班4：B.B-> C，12：30-> 13:30 100

您可以在此处看到可以填充所有航班，并及时从A到C获得200，但是构造图表需要考虑时间。
我的建议是，您没有一个节点来代表B，而是有几个节点：

(B,11:00)-B在11:00。
(B,12:00)-B在12:00。
(B,12:30)-＃3航班起飞时。
(B,13:30)-＃4航班起飞时。

从相关的B节点开始，任何可以从B出发的航班都会被添加到图表一次。

B个节点在向前移动的顺序中以无限容量连接到边缘的其他B个节点。这样一来，乘客可以在B的不同时间之间“等待”。

此示例将以以下边列表结束：

//飞行边缘
[{(A,10:00)，(B,11:00)]，上限。 100
[{(A,11:00)，(B,12:00)]，上限。 100
[{(B,11:30)，(C,12:30)，(C,13:00)]，上限。 100

//等待的边缘
[{(B,11:30)]，上限。无限
[{(B,11:30)，(B,12:00)]，上限。无限
[{(B,12:00)，(B,12:30)]，上限。无限