问题描述
我尝试通过 Eigen 库使用 2000*2000 矩阵乘法实现将代码从 Fortran 重写为 C++。我发现 Eigen 中的 for 循环比 Fortran 中的 do 循环慢得多(> 3 倍)。代码如下:
test.f90
program main
implicit none
integer :: n,i,j,k
integer :: tic,toc
real(8),ALLOCATABLE ::a(:,:),b(:,c(:,:)
real(8) :: s
n = 2000
allocate(a(n,n),b(n,c(n,n))
do i=1,n
do j =1,n
a(j,i) = i * 1.0
b(j,i) = i * 1.0
enddo
enddo
call system_clock(tic)
do j=1,n
do i=1,n
s = 0.0
do k=1,n
s = s + a(i,k) * b(k,j)
enddo
c(i,j) = s
enddo
enddo
call system_clock(toc)
print*,'Fortran with loop:',(toc - tic) / 1000.0
call system_clock(tic)
c = matmul(a,b)
call system_clock(toc)
print*,'Fortran with matmul:',(toc - tic) / 1000.0
DEALLOCATE(a,b,c)
end
test.cpp
#include<Eigen/Core>
#include<time.h>
#include<iostream>
using Eigen::MatrixXd;
int main(){
int n = 2000;
MatrixXd a(n,n);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
a(i,j) = i * 1.0;
b(i,j) = j * 1.0;
}
}
clock_t tic,toc;
tic = clock();
for(int j=0;j<n;j++){
for(int i=0;i<n;i++){
double s= 0.0;
for(int k=0;k<n;k++){
s += a(i,j);
}
c(i,j) = s;
}
}
toc = clock();
std::cout << (double)((toc - tic)) / CLOCKS_PER_SEC << std::endl;
tic = clock();
c= a * b;
toc = clock();
std::cout << (double)((toc - tic)) / CLOCKS_PER_SEC << std::endl;
}
编译者(使用 gcc-8.4,在 ubuntu-18.04 中)
gfortran test.f90 -O3 -march=native -o testf
g++ test.cpp -O3 -march=native -I/path/to/eigen -o testcpp
我得到了结果:
Fortran with loop: 10.9700003
Fortran with matmul: 0.834999979
Eigen with loop: 38.2188
Eigen with *: 0.40625
内部实现的速度相当,但为什么 Eigen 对于循环实现要慢得多?
解决方法
循环的最大问题是它们没有按照 C++(应该是行优先)或 Fortran(应该是列优先)的正确顺序完成。这会给您带来很大的性能损失,尤其是对于大型矩阵。
John Alexiou 的 nativemul
实现(使用 dot_product
)也有同样的问题,所以我很惊讶他声称它更快。 (我发现它不是;见下文。也许他的(英特尔?)编译器重写了代码以在内部使用 matmul。)
这是 Fortran 的正确循环顺序:
c = 0
do j=1,n
do k=1,n
do i=1,n
c(i,j) = c(i,j) + a(i,k) * b(k,j)
enddo
enddo
enddo
使用 gfortran 10.2.0 版,并使用 -O3 编译,我得到
Fortran with original OP's loop: 53.5190010
Fortran with John Alexiou's nativemul: 53.4309998
Fortran with correct loop: 11.0679998
Fortran with matmul: 2.36999989
一个正确的 C++ 循环应该会给你类似的性能。
显然 matmul/BLAS 对于大型矩阵要快得多。
,在 Fortran 代码中,我看到了同样的问题,但后来我在子程序中移动了矩阵乘法,结果速度几乎与 matmul
一样好。我还和 BLAS Level 3 功能进行了比较。
Fortran with loop: 9.220000
Fortran with matmul: 8.450000
Fortran with blas3: 2.050000
以及生成它的代码
program ConsoleMatMul
use BLAS95
implicit none
integer :: n,i,j
integer :: tic,toc
real(8),ALLOCATABLE :: a(:,:),b(:,c(:,xe(:,:)
n = 2000
allocate(a(n,n),b(n,c(n,xe(n,n))
do i=1,n
do j =1,n
a(j,i) = i * 1.0
b(j,i) = i * 1.0
enddo
enddo
call system_clock(tic)
call nativemul(a,b,c)
call system_clock(toc)
print*,'Fortran with loop:',(toc - tic) / 1000.0
call system_clock(tic)
c = matmul(a,b)
call system_clock(toc)
print*,'Fortran with matmul:',(toc - tic) / 1000.0
c = b
xe = 0d0
call system_clock(tic)
call gemm(a,c,xe) ! BLAS MATRIX/MATRIX MUL
call system_clock(toc)
print*,'Fortran with blas3:',(toc - tic) / 1000.0
DEALLOCATE(a,c)
contains
pure subroutine nativemul(a,c)
real(8),intent(in),allocatable :: a(:,:)
real(8),intent(out),allocatable :: c(:,:)
real(8) :: s
integer :: n,j,k
n = size(a,1)
if (.not. allocated(c)) allocate(c(n,n))
do j=1,n
do i=1,n
s = 0.0d0
do k=1,n
s = s + a(i,j)
end do
c(i,j) = s
end do
end do
end subroutine
end program ConsoleMatMul
在我将代码移入子程序之前,我得到了
Fortran with loop: 85.450000
更新当内循环被 matmul
替换时,本机乘法达到 dot_product()
级(或超过它)。
pure subroutine nativemul(a,intent(in) :: a(:,intent(out) :: c(:,:)
integer :: n,j
n = size(a,1)
do j=1,n
c(i,j) = dot_product(a(i,j))
! or = sum(a(i,:)*b(:,j))
end do
end do
end subroutine
,
C++ 前增量比后增量快...
for(int j=0;j<n;++j){
for(int i=0;i<n;++i){
double s= 0.0;
for(int k=0;k<n;++k){
s += a(i,j);
}
c(i,j) = s;
}
}