频域下采样信号

问题描述

已知时域中的卷积等于输入和滤波器的 FFT 的元素明智。

时间缩放属性说：

所以，我的问题是：我可以在频域应用下采样（卷积网络中步幅> 1）并获得与时域卷积相同的结果吗？在 Python 中，dowsampling 因子等于 2（步幅 = 2）的一个例子是：

# Dimensions
dims_img = [256,256] # Image dimensions
dims_kernel = [3,3] # Kernel dimension
fft_dims = dims_img + dims_kernel - [1,1] # Number of points in FFT
img = np.random.random(dims_img) # Random values between o and 1 for image
kernel = np.random.normal(0,0.5,dims_kernel) # Random normal values for kernel

# Image and kernel FFT's
fft_img = np.fft.fft2(img,fft_dims) # Image fft
fft_kernel = np.fft.fft2(kernel,fft_dims) # Kernel fft

# Element wise to perform 2d convolution in frequency domain
fft_conv2d = fft_img * fft_kernel

# Now,to realize the downsampling,I convert newly 
# my signal (fft_conv2d) to time domain  and I apply
# the downsampling (strides)
time_conv2d = np.fft.ifft2(fft_conv2d) # Convert siganl to time domain
# Apply downsampling to signal
down_conv2d = time_conv2d[0::2] #  I get only one of every two samples 

我了解时间缩放属性，但我认为我需要在 FFT 的元素明智之前应用此属性，但是如果我这样做，卷积就不正确......这是正确的吗？

我见过的一些相关问题是：

Using FFT-Convolution when stride>1

https://dsp.stackexchange.com/questions/66464/handling-stride1-in-fft-based-convolution

https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee123/sp18/Sections/sec6.pdf

解决方法

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