找到满足谓词的所有可能子集

编程问答 2022-06-02

问题描述

我有一个由 N 个元素组成的集合 S。每个元素由长度为 L 的比特串表示。 例如，当 L=5 时，S 可以由 { 01010,01100,10100,00001 }

构成

如果一对元素没有任何共同点（即如果它们的按位 AND 为零），则它们是兼容的。例如：

  • 01010 与 01100 不兼容，因为 01010 & 01100 = 01000（非零）
  • 01010 与 10100 兼容，因为 01010 & 01010 = 00000（零）

如果 S 的所有元素的成对按位 AND 为零，则 S 的子集是兼容的。 例如，子集 { 01010,00001 } 是兼容的，因为以下所有语句都为真

 01010 & 10100 = 0
 01010 & 00001 = 0
 10100 & 00001 = 0

我想找到 S 的所有可能的兼容子集。 鉴于上面的 S 示例，这将是：

{ 01010 }
{ 01100 }
{ 10100 }
{ 00001 }
{ 01010,10100 }
{ 01010,00001 }
{ 01100,00001 }
{ 10100,00001 }
{ 01010,00001 }

实现这一目标的最佳算法是什么？

这个问题可以用图来重述，其中 S 的每个元素都是一个节点，兼容元素通过边连接。在这种情况下，问题就变成了找到所有可能完全连接的节点集（即每对节点之间是否存在直接边）。

解决方法

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