使用 seq 实现无限列表以提高 Haskell 中的时间复杂度

问题描述

我不太明白 seq 究竟是如何工作的，以及如何使用 seq 实现一个功能。 所以作为一个练习，如果我想实现一个函数来生成一个以数字 a 开头的列表。

例如，我正在使用以下功能

countup n = n : countup (n+1)

并尝试将 [1,2,3,4 ...] （从 1 开始，只需增加 1 并添加到列表中）作为一个无限的惰性列表。 我该怎么做？

更新：

我正在尝试使 (take k (countup 0)) 使用 O(1) 空间。 这里，take函数如下：

take k (x:xl) = 
    if k==0
    then x
    else take (k-1) xl

解决方法

countup n = n : countup (n+1)

列表的每个元素都被创建为一个 thunk previousElement + 1。因此，如果您 take 第 1000000 个或任何元素，那将是一个非常大的 thunk (...(n + 1)... + 1)，其中包含约 1000000 个暂停。尽管 : 单元可以在创建后立即被 GC 处理（因此遍历列表脊本身需要 O(1) 空间），但元素本身复制了列表的结构，因此 {{ 1}} 仍然占用 take k (countup n) 空间。

如果评估 O(k) 单元格也会评估元素，我们会很高兴。我们可以用

:

现在，在评估 countup n = seq n $ n : countup (n + 1) 时，seq n $ n : countup (n + 1) 将导致 seq 和 n 被评估。评估后者什么都不做（它已经被评估了），评估前者会执行任何 thunked 加法，以便 n : countup (n + 1) 永远不会建立。根据这个定义，+ 1 占用 take k (countup n) 空间（或者，实际上是 O(1)）。

我们也可以将改进后的函数写成

O(log(n + k))