Bezier 曲线：强制 4 个点的曲线通过 3D 空间中的控制点

问题描述

我已阅读该线程以实现 4 点，但仅限于 2D 空间 here 。

我已经实现了 3D 的答案，但只针对 3 个控制点 here

我已阅读 this 帖子，但不了解 sudo 代码或数学

任何人都可以在java中简化吗？我不想将曲线绘制为 3 点的 2 段

解决方法

三次贝塞尔曲线分量的公式（比如 X）：

X(t) = P0.X*(1-t)^3 + 3*P1.X*(1-t)^2*t + 3*P2.X*(1-t)*t^2 + P3.X*t^3

其中 P0 和 P3 是终点，P1 和 P2 是控制点。

我们有四个曲线点（that answer中的SrcPt数组），端点与贝塞尔端点重合，曲线上的两个内部点应定义两个控制点P1和{{ 1}} 的贝塞尔曲线。为了计算，我们必须知道 - P2 参数对应于 t 和 SrcPt[1]。让这些参数为 1/3 和 2/3（可能的问题在链接答案中）。

因此将 SrcPt[2] 和 t=1/3 代入上面的公式：

t=2/3

并针对未知的 SrcPt[1].X = SrcPt[0].X*(1-1/3)^3 + 3*P1.X*(1-1/3)^2*1/3 + 3*P2.X*(1-1/3)*1/3^2 + SrcPt[3].X*1/3^3 SrcPt[2].X = SrcPt[0].X*(1-2/3)^3 + 3*P1.X*(1-2/3)^2*2/3 + 3*P2.X*(1-2/3)*(2/3)^2 + SrcPt[3].X*2/3)^3 和 P1.X 求解此系统。所以我们将拥有所有需要的点来描述贝塞尔曲线。链接答案实现了解决方案。

示例 - 更改相同内部点的 P2.X 值如何影响曲线：