Hoare-Logic 在 RandomSearch 上的不变量

问题描述

我正在尝试证明以下 RandomSeach-Algorithm 并找出循环的不变量。

由于函数 randomIndex(..) 创建了一个随机数，所以我不能使用像

这样的不变量

? ≥ 0 ∧ ? < ? − 1 ⇒ ?[?] ≠ ????e

。这意味着，0 到 i-1 之间的所有元素，其中 i 是当前检查元素的索引，不是搜索元素。

所以我想我定义了一个假设序列 r，其中包含已经与搜索值比较或将要与搜索值比较的所有元素。这就是为什么它只是一个假设的序列，因为我实际上不知道将要与搜索值进行比较的元素，直到它们真正进行比较为止。

这意味着它适用于 r.lenght() ≤ runs 并且在找到搜索元素的情况下

(r[r.lenght()-1] = value) ↔ (r[currentRun] = value).

然后我可以定义一个不变量，如：

? ≥ 0 ∧ ? < currentRun  ⇒ r[?] ≠ ????e

我可以这样做吗，因为序列 r 不是真实的？感觉不对。有人对不变量有不同的想法吗？

程序：

public boolean RandomSearch (int value,int[] f,int runs) {
    int currentRun = 0;
    boolean found = false;
    while (currentRun < runs || !found) {
        int x = randomIndex(0,n-1)
        if (value == f[x]) {
            found = true;
        }
        currentRun = currentRun + 1;
    }//end while
    return found;
}//end RandomSearch

解决方法

好的，

我使用以下不变量

inlineformset_factory

我可以证明算法:)