问题描述
我想知道是否可以使用带有约束的 floyd warshall 意味着假设您有一组大小为 logn 的“特殊顶点”,并且您想计算所有最短路径,但每条路径必须至少经过一个“特殊顶点”这甚至可能还是很难np
解决方法
是的,您甚至可以将 Floyd-Warshall 算法用作黑匣子,并通过后处理步骤来实现这一点。
首先,使用 Floyd-Warshall 算法计算每对顶点之间的最短路径。然后,对于每对顶点 u
和 v
以及每个特殊顶点 w
,计算两条最短路径的总和,即从 u
到 {{1} } 和从 w
到 w
的那个。从 v
到 u
的受约束最短路径由特殊顶点 v
实现,该顶点使 w
-u
路径的长度和{{ 1}}-w
路径的长度。
由于特殊顶点的数量显然最多为w
,因此后处理步骤的计算复杂度为v
。由于 Floyd-Warshall 算法的计算复杂度也是 n
,因此该算法的总计算复杂度为 O(n^3)
。