问题描述
我最近参加了一场编程比赛,我能够及时回答了七个问题中的六个。最后一个问题是:“从用户那里取一个数字,并根据给定数字的幂制作一个棋盘,放置给定数量的皇后,并以某种方式排列皇后,使它们不会横向、纵向相互威胁和对角线。”例如,如果用户输入 4,在 4x4 (16) 棋盘中将有 4 个皇后。好吧,对于垂直和水平部分,我能够检查它们是否在同一列中,对于对角线部分,我使用了非常糟糕的 while 循环组合,然后将国际象棋游戏中的所有保留位置添加到列表中。问题是我使用 random 模块来生成索引,然后检查它们是否在保留数字中,然后再试一次,直到它不在那里,所以会发生什么情况是只有几种组合在这个国际象棋游戏中,如果开始索引是错误的,程序就会永远停留在 while 循环中。我曾想过从最后一行到第一行,但即便如此,我仍然使用随机索引。如何让程序计算皇后的位置,而不是随机输入一个数字并查看它是否有效?我的代码:(如果我的代码有其他问题,请指出):
import random
# in the program you had to put '1' as the position of the queens and put '0' as the empty places on the board
# and also,if the user entered a number less than 4 the combination would not have been possible
num = int(input("Enter number: "))
if num >= 4:
arr = [[0 for _ in range(num)] for _ in range(num)]
reserved_num = []
oblique = []
for i in range(num):
j = random.randint(0,num - 1)
while [i,j] in reserved_num:
j = random.randint(0,num - 1)
arr[i][j] = 1
for rows in range(num):
reserved_num.append([rows,j])
if i < num-1:
inc = 0
if j == num-1:
while j-inc > 0 and i+inc < num-1:
inc += 1
oblique.append([i+inc,j-inc])
else:
inc = 0
elif j == 0:
while j+inc < num-1 and i+inc < num-1:
inc+= 1
oblique.append([i+inc,j+inc])
else:
inc = 0
else:
while j+inc < num-1 and i+inc < num-1:
inc+= 1
oblique.append([i+inc,j+inc])
else:
inc = 0
while j-inc > 0 and i+inc < num-1:
inc += 1
oblique.append([i+inc,j-inc])
else:
inc = 0
for res in oblique:
reserved_num.append(res)
for items in arr:
print(items)
else:
print("Not Possible! ")
解决方法
这是一个非常有名的谜题,被称为 N 皇后问题。这是 Eight queens puzzle 的一般情况。
有几个solutions in Python on Rosetta Code,包括来自Raymond Hettinger的这个非常优雅的:
from itertools import permutations
n = 8
cols = range(n)
for vec in permutations(cols):
if n == len(set(vec[i]+i for i in cols)) \
== len(set(vec[i]-i for i in cols)):
print ( vec )
Raymond explains how this works:
将解表示为每行一个皇后的向量,我们不必检查两个皇后是否在同一行。通过使用置换生成器,我们知道向量中没有重复的值,因此我们不必检查两个皇后是否在同一列上。由于车行不需要检查,所以我们只需要检查象棋。
检查对角线的技术是对每个条目添加或减去列号,因此同一对角线上的任何两个条目将具有相同的值(换句话说,每个对角线的总和或差是唯一的)。现在我们要做的就是确保八个皇后中每一个的对角线都是不同的。因此,我们将它们放入一个集合中(消除重复项)并检查集合长度是否为 8(没有删除重复项)。
任何对角线不重叠的排列都是一个解决方案。因此,我们打印它并继续检查其他排列。