问题描述
我正在尝试仅使用布尔变量来解决 LpProblem,而 Pulp 似乎忽略了一些约束。提供有关该问题的一些背景信息:
我想为学校在尝试创建课堂小组时面临的问题找到最佳解决方案。在这种情况下,学生将获得一份论文,最多可写 5 名其他学生,学校保证他们将与其中至少一名学生在一起。要了解我如何将此问题建模为整数规划问题,请参阅 this question。
在该链接中,如果学生 i 将与学生 j 在一起,您将看到我的变量定义为 x_ij = 1,否则定义为 x_i_j = 0。此外,在该链接中,我询问了在使用 Pulp 时遇到问题的约束:如果 x_i_j = 1 和 x_j_k = 1,则通过传递属性 x_i_k = 1。换句话说,如果学生 i 与学生 j 在一起,并且学生j和学生k在一起,那么,学生i自然会和学生k在一起。
我的目标是最大化在输入矩阵和变量矩阵之间执行 Hadamard 乘积时获得的矩阵所有元素的总和。换句话说,我想尽可能多地考虑学生的要求。
我现在将提供一些有助于可视化问题的代码片段和屏幕截图:
输入(只是一个样本:实矩阵是 37x37)
正如你在最后一张图片中看到的,x_27 = 1 和 x_37 = 1 但 x_23 = 0 这没有意义。
这是我定义变量的方式
def define_variables():
variables = []
for i in range(AMOUNT_OF_STUDENTS):
row = []
for j in range(AMOUNT_OF_STUDENTS):
row.append(LpVariable(f"x_{i}_{j}",lowBound=0,upBound=1,cat='Integer'))
variables.append(row)
return variables
这里是我如何定义传递约束
for i in range(len(variables)):
for j in range(i,len(variables)):
if i != j:
problem += variables[i][j] == variables[j][i] # Symmetry
for k in range(j,len(variables)):
if i < j < k < len(variables):
problem += variables[i][j] + variables[j][k] - variables[i][k] <= 1 # Transitive
problem += variables[i][j] + variables[i][k] - variables[j][k] <= 1
problem += variables[j][k] + variables[i][k] - variables[i][j] <= 1
正如您在输出中看到的:x_2_7 = 1 和 x_3_7 = 1。因此,要满足此约束,x_2_3 也应为 1,但您也可以在输出中看到,它为 0。
对可能发生的事情有什么想法吗?我已经被困了好几天了,这个问题似乎建模得很好,当我只有 8 个学生(64 个变量)时它起作用了。现在我有 37 个学生(1369 个变量),它的行为似乎很奇怪。求解器得出了一个解决方案,但它似乎忽略了一些约束。
非常感谢任何帮助!提前致谢。
解决方法
这称为集合分区问题,PuLP 在其文档 here 中有一个示例。
本质上,不是将变量建模为学生 A 与学生 B 是否在同一班级的指标,而是定义一组学生和一组教室之间的映射。然后,您可以将您的学生偏好应用为限制条件或最大化目标的一部分。
,约束工作正常。在下面的分析中找到: (从 github 交叉发布:https://github.com/coin-or/pulp/issues/377)
import pulp as pl
import pytups as pt
path = 'debugSolution.txt'
# import model
_vars,prob = pl.LpProblem.from_json(path)
# get all variables with non-zero value
vars_value = pt.SuperDict(_vars).vfilter(pl.value)
# export the lp
prob.writeLP('debugSolution.lp')
# the constraint you show in the SO problem is:
# _C3833: - x_2_3 + x_2_7 + x_3_7 <= 1
'x_2_7' in vars_value
# True,so x_2_7 has value 1
'x_3_7' in vars_value
# False,so x_3_7 has value 0
'x_2_3' in vars_value
# False,so x_2_3 has value 0
所以 -0 + 1 + 0 <= 1
表示遵守约束。将 x_3_7
的值带回某处肯定有问题,因为您认为在纸浆中为 0 时为 1。