模运算符比手动实现慢？

编程问答 2022-06-01

问题描述

我发现在 % 上手动计算 __int128 运算符比内置编译器运算符要快得多。我将向您展示如何计算模 9，但该方法可用于计算模任何其他数字。

首先考虑内置的编译器操作符：

uint64_t mod9_v1(unsigned __int128 n)
{
    return n % 9;
}

现在考虑我的手动实现：

uint64_t mod9_v2(unsigned __int128 n)
{
    uint64_t r = 0;

    r += (uint32_t)(n);
    r += (uint32_t)(n >> 32) * (uint64_t)4;
    r += (uint32_t)(n >> 64) * (uint64_t)7;
    r += (uint32_t)(n >> 96);

    return r % 9;
}

测量超过 100,000,000 个随机数得出以下结果：

mod9_v1 | 3.986052 secs
mod9_v2 | 1.814339 secs

带有 -march=native -O3 的 GCC 9.3.0 用于 AMD Ryzen Threadripper 2990WX。 Here 是 Godbolt 的链接。

我想问一下它在你这边的行为是否相同？ （在向 GCC Bugzilla 报告错误之前）。

更新： 根据要求，我提供生成的程序集：

mod9_v1:
        sub     rsp,8
        mov     edx,9
        xor     ecx,ecx
        call    __umodti3
        add     rsp,8
        ret

mod9_v2:
        mov     rax,rdi
        shrd    rax,rsi,32
        mov     rdx,rsi
        mov     r8d,eax
        shr     rdx,32
        mov     eax,edi
        add     rax,rdx
        lea     rax,[rax+r8*4]
        mov     esi,esi
        lea     rcx,[rax+rsi*8]
        sub     rcx,rsi
        mov     rax,rcx
        movabs  rdx,-2049638230412172401
        mul     rdx
        mov     rax,rdx
        shr     rax,3
        and     rdx,-8
        add     rdx,rax
        mov     rax,rcx
        sub     rax,rdx
        ret

解决方法

从汇编列表中可以清楚地看出这种差异的原因：应用于 128 位整数的 % 运算符是通过对泛型函数的库调用实现的，该函数不能利用除数的编译时知识，这使得将除法和模运算转换为更快的乘法成为可能。

在我使用 clang 的旧 Macbook-pro 上，时间差异更显着，我 mod_v2() 比 mod_v1() 快 x15 倍。

但是请注意这些备注：

  • 您应该在 for 循环结束之后测量 CPU 时间，而不是在当前编码的第一个 printf 之后。
  • rand_u128() 仅产生 124 位，假设 RAND_MAX 为 0x7fffffff。
  • 大部分时间用于计算随机数。

使用您的切片方法，我扩展了您的代码以减少使用 42、42 和 44 位切片的步骤数，这进一步改善了时序（因为 242 % 9 == 1） :

#pragma GCC diagnostic ignored "-Wpedantic"
#include <stddef.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <inttypes.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

static uint64_t mod9_v1(unsigned __int128 n) {
    return n % 9;
}

static uint64_t mod9_v2(unsigned __int128 n) {
    uint64_t r = 0;

    r += (uint32_t)(n);
    r += (uint32_t)(n >> 32) * (uint64_t)(((uint64_t)1ULL << 32) % 9);
    r += (uint32_t)(n >> 64) * (uint64_t)(((unsigned __int128)1 << 64) % 9);
    r += (uint32_t)(n >> 96);

    return r % 9;
}

static uint64_t mod9_v3(unsigned __int128 n) {
    return (((uint64_t)(n >>  0) & 0x3ffffffffff) +
            ((uint64_t)(n >> 42) & 0x3ffffffffff) +
            ((uint64_t)(n >> 84))) % 9;
}

unsigned __int128 rand_u128() {
    return ((unsigned __int128)rand() << 97 ^
            (unsigned __int128)rand() << 66 ^
            (unsigned __int128)rand() << 35 ^
            (unsigned __int128)rand() << 4 ^
            (unsigned __int128)rand());
}

#define N 100000000

int main() {
    srand(42);

    unsigned __int128 *arr = malloc(sizeof(unsigned __int128) * N);
    if (arr == NULL) {
        return 1;
    }

    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        arr[n] = rand_u128();
    }

#if 1
    /* check that modulo 9 is calculated correctly */
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        uint64_t m = mod9_v1(arr[n]);
        assert(m == mod9_v2(arr[n]));
        assert(m == mod9_v3(arr[n]));
    }
#endif

    clock_t clk1 = -clock();
    uint64_t sum1 = 0;
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        sum1 += mod9_v1(arr[n]);
    }
    clk1 += clock();

    clock_t clk2 = -clock();
    uint64_t sum2 = 0;
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        sum2 += mod9_v2(arr[n]);
    }
    clk2 += clock();

    clock_t clk3 = -clock();
    uint64_t sum3 = 0;
    for (size_t n = 0; n < N; ++n) {
        sum3 += mod9_v3(arr[n]);
    }
    clk3 += clock();

    printf("mod9_v1: sum=%"PRIu64",elapsed time: %.3f secs\n",sum1,clk1 / (double)CLOCKS_PER_SEC);
    printf("mod9_v2: sum=%"PRIu64",sum2,clk2 / (double)CLOCKS_PER_SEC);
    printf("mod9_v3: sum=%"PRIu64",sum3,clk3 / (double)CLOCKS_PER_SEC);

    free(arr);
    return 0;
}

这是我的 linux 服务器 (gcc) 上的时间：

mod9_v1: sum=400041273,elapsed time: 7.992 secs
mod9_v2: sum=400041273,elapsed time: 1.295 secs
mod9_v3: sum=400041273,elapsed time: 1.131 secs

我的 Macbook 上的相同代码（clang）：

mod9_v1: sum=399978071,elapsed time: 32.900 secs
mod9_v2: sum=399978071,elapsed time: 0.204 secs
mod9_v3: sum=399978071,elapsed time: 0.185 secs
,

同时（在等待 Bugzilla 时），您可以让预处理器为您进行优化。例如。定义一个名为 MOD_INT128(n,d) 的宏：

#define MODCALC0(n,d)   ((65536*n)%d)
#define MODCALC1(n,d)   MODCALC0(MODCALC0(n,d),d)
#define MODCALC2(n,d)   MODCALC1(MODCALC1(n,d)
#define MODCALC3(n,d)   MODCALC2(MODCALC1(n,d)
#define MODPARAM(n,d,a,b,c) \
    ((uint64_t)((uint32_t)(n) ) + \
    (uint64_t)((uint32_t)(n >> 32) * (uint64_t)a) + \
    (uint64_t)((uint32_t)(n >> 64) * (uint64_t)b) + \
    (uint64_t)((uint32_t)(n >> 96) * (uint64_t)c) ) % d
#define MOD_INT128(n,d) MODPARAM(n,MODCALC1(1,MODCALC2(1,MODCALC3(1,d))

现在

uint64_t mod9_v3(unsigned __int128 n)
{
    return MOD_INT128( n,9 );
}

将生成与 mod9_v2() 函数类似的汇编语言，并且

uint64_t mod8_v3(unsigned __int128 n)
{
    return MOD_INT128( n,8 );
}

适用于现有的优化（GCC 10.2.0）

128-bitccompiler-optimizationmodular-arithmeticx86-64